{"id":29718,"date":"2024-10-26T08:35:30","date_gmt":"2024-10-26T06:35:30","guid":{"rendered":"https:\/\/magrid.education\/?p=29718"},"modified":"2024-11-05T10:21:00","modified_gmt":"2024-11-05T09:21:00","slug":"die-bausteine-des-mathematischen-lernens-fur-kinder","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/magrid.education\/de\/the-building-blocks-of-math-learning-for-kids\/","title":{"rendered":"Die Bausteine des Mathematikunterrichts f\u00fcr Kinder"},"content":{"rendered":"

1. Fr\u00fche mathematische F\u00e4higkeiten<\/span><\/strong><\/h2>\n

Wenn Sie ein Elternteil sind, haben Sie sicher schon gelegentlich disziplinarische Entscheidungen getroffen, von denen Sie wussten, dass sie Ihr Kind zu einem angenehmen Erwachsenen machen w\u00fcrden, der die Regeln der Gesellschaft respektiert (oder zumindest einige davon!). Im Englischen sagen wir oft: \u201cAm besten biegt man ihn, solange er noch ein Zweig ist\u201d. Sie wissen, dass Ihr Kind von klein auf wichtige Lektionen f\u00fcr das Leben lernen muss, damit es eine erf\u00fcllte Zukunft hat.<\/p>\n

Sie wissen auch, dass es f\u00fcr die Entwicklung Ihres Kindes von Vorteil ist, wenn es von klein auf an Sprachen, Musikinstrumente und Sport herangef\u00fchrt wird.<\/p>\n

Im akademischen Kontext hilft die Besch\u00e4ftigung mit B\u00fcchern, Lesen und wortschatzerweiternder Konversation den Kindern, sich im Lesen und Schreiben, in der Selbstdarstellung und in allen Lebensbereichen, die mit W\u00f6rtern zu tun haben, zu entfalten - und das sind in der Tat viele!<\/p>\n

Wie steht es mit der Mathematik? Welchen Einfluss hat die fr\u00fche Besch\u00e4ftigung mit soliden mathematischen Lernmaterialien und Aktivit\u00e4ten auf die Zukunft Ihres Kindes? Nun, gute Mathematikkenntnisse gelten weithin als Schl\u00fcssel zu finanziellen Erfolgen (Duncan et al., 2007), einer besseren sozio\u00f6konomischen Position (Ritchie & Bates, 2013) und einer besseren Wahrnehmung von Gesundheitsrisiken und medizinischen Entscheidungen (Reyna & Brainerd, 2007). Daraus folgt, dass die Vermittlung von guten Mathematikkenntnissen und -f\u00e4higkeiten von klein auf die Weichen f\u00fcr die Zukunft der Kinder stellt.<\/p>\n

In diesem Artikel werden wir uns mit den fr\u00fchen mathematischen F\u00e4higkeiten befassen: Was sind sie? Warum sind sie wichtig? Wie f\u00fchren sie schlie\u00dflich dazu, dass unser Kind die Art von Rechenaufgaben l\u00f6sen kann, die Sie nie bew\u00e4ltigen konnten?<\/p>\n

Die in der fr\u00fchkindlichen Bildung vermittelten mathematischen F\u00e4higkeiten sollen den Kindern den Weg f\u00fcr ein erfolgreiches Leben in der Grundschule und dar\u00fcber hinaus ebnen. Die Forschung hat gezeigt, dass unzureichende Mathematikkenntnisse von Anfang an zu L\u00fccken f\u00fchren k\u00f6nnen, die den Erfolg behindern und sich \u00fcber die gesamte Bildungslaufbahn eines Kindes erstrecken k\u00f6nnen (z. B. Hornung, Schiltz, Brunner, & Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009; Krajewski & Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).<\/p>\n

Daher sind die Vorschuljahre eine grundlegende Phase. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen die mathematischen F\u00e4higkeiten eines Kindes in diesem Alter Aufschluss dar\u00fcber geben, was von seinen zuk\u00fcnftigen mathematischen F\u00e4higkeiten zu erwarten ist. Mehr noch - fr\u00fche mathematische F\u00e4higkeiten haben sich auch als Vorhersage f\u00fcr viele andere Schulf\u00e4cher erwiesen! Somit k\u00f6nnen sie einen allgemeinen Hinweis auf den k\u00fcnftigen schulischen Erfolg eines Kindes geben.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Warum sind die ersten Jahre der mathematischen Entwicklung so entscheidend f\u00fcr den sp\u00e4teren Erfolg? Die Antwort liegt in der hierarchischen Natur der mathematischen F\u00e4higkeiten. Die grundlegenden Rechenfertigkeiten, die in jungen Jahren erlernt werden, bilden die entscheidenden Bausteine, auf denen die k\u00fcnftige Erkundung mathematischer Konzepte aufbaut.<\/p>\n

Ein Beispiel daf\u00fcr ist das Probleml\u00f6sen. Um die einfache Rechnung 2+4 zu l\u00f6sen, muss ein Kind \u00fcber verschiedene Vorkenntnisse des Zahlensystems verf\u00fcgen. Zum Beispiel muss ein Kind wissen, was \u201c2\u201d und \u201c4\u201d sind und was sie darstellen. Dann muss es das Konzept der Addition verstehen und wissen, dass diese durch das Symbol \u201c+\u201d gekennzeichnet ist.<\/p>\n

Die wichtigsten Bausteine der fr\u00fchen mathematischen Entwicklung wurden von Sarama und Clements (2004) wie folgt beschrieben:<\/p>\n

1) Visuell-r\u00e4umliche Kompetenzen und<\/p>\n

2) Numerische Kenntnisse.<\/p>\n

<\/h5>\n

1.1. Visuo-r\u00e4umliche F\u00e4higkeit<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Visuo-r\u00e4umliche F\u00e4higkeiten (VSA) sind ein weit gefasster Begriff, und es besteht kein gro\u00dfer Konsens \u00fcber alle seine Teilkomponenten. Einige Forscher definieren VSA als \u201c<\/span>wie Individuen mit Materialien umgehen, die im Raum pr\u00e4sentiert werden, sei es in einer, zwei oder drei Dimensionen, oder wie Individuen sich im Raum orientieren<\/span><\/i>\u201d (Carroll, 1993, S. 304). Andere Forscher beschreiben es als \u201c<\/span>F\u00e4higkeit, symbolische, nichtsprachliche Informationen darzustellen, umzuwandeln, zu erzeugen und abzurufen<\/span><\/i>\u201d (Linn und Petersen (1985)).\u00a0<\/span><\/p>\n

Unabh\u00e4ngig von ihren unterschiedlichen Definitionen unterscheiden beide Forscher jedoch zwischen drei Arten von VSAs: 1) r\u00e4umliche Wahrnehmung, 2) mentale Rotation und 3) r\u00e4umliche Visualisierung.<\/span><\/p>\n

R\u00e4umliche Wahrnehmung<\/strong><\/p>\n

Unter r\u00e4umlicher Wahrnehmung versteht man die F\u00e4higkeit, r\u00e4umliche Beziehungen in Bezug auf die Ausrichtung des eigenen K\u00f6rpers zu erkennen, unabh\u00e4ngig von allen ablenkenden Informationen. Die r\u00e4umliche Wahrnehmung ist im t\u00e4glichen Leben unverzichtbar, und sie ist die F\u00e4higkeit, mit der wir vermeiden, gegen W\u00e4nde oder St\u00fchle zu laufen! Sie macht uns bewusst, wo wir stehen, und gibt uns eine entsprechende Orientierung. Die visuelle Wahrnehmung erm\u00f6glicht es uns, die visuellen Informationen um uns herum zu visualisieren und zu interpretieren und das, was wir sehen, zu analysieren und zu deuten.<\/span><\/p>\n

Mentale Rotation<\/strong><\/p>\n

Mentale Rotation bezieht sich auf die F\u00e4higkeit, zwei- oder dreidimensionale Figuren im Raum zu drehen, w\u00e4hrend die Merkmale der Figur intakt bleiben. Bei solchen Aufgaben geht es um mentale Repr\u00e4sentation und Transformation. Ein gutes Beispiel f\u00fcr mentale Rotation ist das 3D-Brettspiel Ubongo, bei dem die Spieler drei Ubongo-Steine so drehen m\u00fcssen, dass sie perfekt in eine 2D-Ebene passen.\u00a0<\/span><\/p>\n

R\u00e4umliche Visualisierung<\/strong><\/p>\n

Die r\u00e4umliche Visualisierung erfordert kompliziertere und mehrstufige Manipulationen der eingef\u00fchrten Informationen. Diese Aufgaben k\u00f6nnen Aspekte der ersten beiden Kategorien (r\u00e4umliche Wahrnehmung und mentale Rotation) integrieren. Der entscheidende Unterschied zwischen r\u00e4umlicher Visualisierung und den beiden anderen VSA-Typen besteht darin, dass sie wahrscheinlich mehrere L\u00f6sungsstrategien erfordern. Einige allt\u00e4gliche r\u00e4umliche Visualisierungsaufgaben sind Aufgaben mit eingebetteten Figuren oder Block-Design-Tests (Linn & Petersen, 1985).<\/span><\/p>\n

Ein weiterer kritischer Aspekt der VSA ist die visuo-motorische Integration (VMI). Der wesentliche Unterschied zwischen VMI und VSA liegt in der motorischen Komponente, die zur L\u00f6sung der jeweiligen Aufgaben ben\u00f6tigt wird (Linn und Petersen (1985)). VMI-Aufgaben erfordern die Koordination zwischen der Verarbeitung des visuellen Inputs (d. h. der visuell-r\u00e4umlichen Verarbeitung) und dem motorischen Output (d. h. der motorischen Aktivit\u00e4t) (Cameron et al., 2015). VMI ist besonders wichtig, um zu lernen, wie man malt, zeichnet, kopiert oder schreibt, was man sieht. VSA zapft auch das Arbeitsged\u00e4chtnis an, und die meisten VSA-bezogenen Aktivit\u00e4ten erfordern die Kapazit\u00e4t des Arbeitsged\u00e4chtnisses des Kindes.\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

R\u00e4umliche F\u00e4higkeiten werden regelm\u00e4\u00dfig bei allt\u00e4glichen Aufgaben wie dem Sch\u00e4tzen von Entfernungen, dem Lesen von Karten und dem L\u00f6sen von mathematischen Problemen eingesetzt. Wenn wir unser 2+4-Beispiel betrachten, sollte das Kind in der Lage sein, die visuelle Darstellung der Zahlen und des Symbols wahrzunehmen, die Beziehung zwischen den Zahlenwerten zu erkennen und zu verstehen, wie ihre Positionen f\u00fcr die L\u00f6sung der Berechnung wichtig sein k\u00f6nnen. Bei den Mustern 2 - 4 und 4 - 2 beispielsweise sind die Ergebnisse nicht die gleichen, wenn sich die Anordnung der Zahlen \u00e4ndert (Fuson, 1988). Andere Beispiele f\u00fcr die Notwendigkeit r\u00e4umlicher F\u00e4higkeiten zur L\u00f6sung mathematischer Probleme w\u00e4ren die F\u00e4higkeit, geometrische Formen zu erstellen und zu drehen oder Muster in ihnen zu finden (Casey et al., 2015; Hermer & Spelke, 1994).<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

1.2. Zahlenspezifisches Wissen<\/strong><\/p>\n

Zahlen sind untrennbar mit unserem t\u00e4glichen Leben verbunden, sei es im Handel, beim Einkaufen, bei der Zeitmessung, bei der \u00dcbermittlung von Statistiken und vielem mehr. Aber wissen wir \u00fcberhaupt noch, wie wir die Zahlen gelernt haben? Das Erlernen des Zahlenverst\u00e4ndnisses war keine einfache Aufgabe. Es gibt viele Schritte, die wir durchlaufen haben, um das Zahlenwissen zu erlangen, das wir heute haben. Um diesen Prozess zu verstehen, haben Forscher viele Theorien entwickelt.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Es wurden mehrere Modelle der numerischen Kognition entwickelt, wie z. B. das von Dehaene (1992) vorgeschlagene Triple Code Model (TCM) oder das Four-step Developmental Model von von Aster und Shalev (2007), die verschiedene M\u00f6glichkeiten zur Darstellung der numerischen Kognition (und des daraus ableitbaren zahlenspezifischen Wissens), ihre Wechselbeziehungen und ihre Entwicklung konzeptualisieren und beschreiben.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Das TCM-Modell der numerischen Kognition (Dehaene, 1992) geht von der Existenz dreier prim\u00e4rer Repr\u00e4sentationscodes aus (siehe Abbildung 1.1). F\u00fcr Zahlenkompromisse eine analoge Gr\u00f6\u00dfenrepr\u00e4sentation (z.B. ***), eine auditive verbale Zahlendarstellung (z.B. drei) und eine visuelle arabische Zahlendarstellung (z.B. 3). Obwohl das Triple-Code-Modell wahrscheinlich das einflussreichste Modell der numerischen Kognition ist, gibt es immer noch keinen Aufschluss \u00fcber die Entwicklungsaspekte, d. h. wie Kinder numerische Kognition lernen. Dieses Modell zeigt, wie wir Zahlen darstellen, und es geht davon aus, dass die drei \u201cCodes\u201d parallel oder gleichzeitig funktionieren. Das Modell zeigt jedoch nicht, wie wir solche Repr\u00e4sentationen lernen. Es gibt nicht an, ob wir diese Codes gleichzeitig oder nacheinander erwerben.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Von Aster und Shalev (2007) haben ein vierstufiges Entwicklungsmodell der numerischen Kognition vorgelegt, das sich teilweise auf das Dreifach-Code-Modell von Dehaene (Dehaene, 1992) st\u00fctzt. Es dekonstruiert den Entwicklungsverlauf der verschiedenen Repr\u00e4sentationen von Zahlen und ist daher gut geeignet, eine umfassende Beschreibung zu liefern, die zum Verst\u00e4ndnis der numerischen Entwicklung junger Sch\u00fcler beitr\u00e4gt. Diese Repr\u00e4sentationen entwickeln sich quasi-hierarchisch, wobei jeder Schritt auf dem vorangegangenen aufbaut. So unterschieden Dehaene, von Aster und Shalev (2007) zwischen semantischer und symbolischer (verbaler und arabischer) Zahlendarstellung. Insbesondere unterteilten von Aster und Shalev das semantische Zahlensystem in zwei Komponenten: ein fr\u00fches, implizites Kernsystem der Gr\u00f6\u00dfenordnung (Schritt 1 in dem in Abbildung 1.2 dargestellten Modell) und eine sp\u00e4tere, explizite Darstellung einer mentalen Zahlenreihe (Schritt 4).<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Das Schaubild zeigt, dass die Entwicklung der numerischen Kognition, die zu mathematischen Kenntnissen f\u00fchrt, von vielen Faktoren abh\u00e4ngt. Sie h\u00e4ngt von den F\u00e4higkeiten des Einzelnen ab (seinem Arbeitsged\u00e4chtnis). Sie h\u00e4ngt davon ab, welches Gehirnareal aktiviert wird (bei Schritt 1 ist es das biparietale). Dann gibt es noch die F\u00e4higkeit zu lernen, wie es kognitiv dargestellt wird. Schlie\u00dflich gibt es noch die Schritte. Betrachtet man Schritt 1, so stellt man fest, dass es sich um die S\u00e4uglingszeit handelt. Hier ist man an dem Punkt angelangt, an dem man Vergleiche (Kardinalit\u00e4t) lernt. Kinder schaffen ein mentales Bild von Vergleichen, und sobald eine Vergleichsaufgabe auftaucht, wie die Aufforderung des Vaters an das Kind, die T\u00fcte mit den mehr \u00c4pfeln aufzuheben, aktivieren die Kinder dieses Wissen, um die Aufgabe zu erf\u00fcllen.<\/span><\/p>\n

Erst nach dem Durchlaufen von Schritt 2, in dem das Kind das verbale Zahlensystem lernt (dass wir Zahlen zum Z\u00e4hlen verwenden und dass sie Namen haben - eins, zwei, drei) und Schritt 3 (dass wir diese Zahlenw\u00f6rter mit Symbolen darstellen - 1, 2 und 3), wird das Kind die Reihenfolge verstehen. Dass die 1 immer vor der 2 und die 3 immer nach der 2 steht (Schritt 4 - Ordinalit\u00e4t). Die mentale Zahlenreihe (Ordinalit\u00e4t) entwickelt sich also sukzessive und st\u00fctzt sich dabei auf fr\u00fchere Darstellungsweisen numerischer Gr\u00f6\u00dfen mit verbalen und arabischen Symbolen sowie auf die wachsenden Kapazit\u00e4ten des allgemeinen F\u00e4higkeitsbereichs der Person (z. B. Arbeitsged\u00e4chtnis).<\/span><\/p>\n

Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass wir die Bedeutung der Vorschuljahre f\u00fcr die Schaffung des Fundaments er\u00f6rtert haben, auf dem die mathematischen F\u00e4higkeiten weiter aufgebaut werden, und somit die Bedeutung der Entwicklung fr\u00fcher mathematischer Kompetenzen. Wir haben auch die Vorl\u00e4ufer des mathematischen Wissens herausgearbeitet. Wir haben einen Rahmen f\u00fcr die verschiedenen Arten von Wissen geschaffen, mit denen Kinder ausgestattet sein m\u00fcssen und die daher in den Vorschuljahren und vor der formalen Einschulung vermittelt werden m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Hei\u00dft das, dass mein Kind jetzt in der Lage ist, die komplexen Rechenaufgaben zu l\u00f6sen, die wir am Anfang dieses Blogs erw\u00e4hnt haben? Ganz ruhig! Wir haben gelernt, dass es viele Schritte gibt, um die Grundrechenarten zu lernen - Kardinalit\u00e4t, verbales Zahlensystem, arabisches System und dann die Ordinalit\u00e4t. Um die Grundlagen der Mathematik zu erlernen, muss man sich sehr anstrengen, und es braucht einige Jahre harter Arbeit, um das Zahlenverst\u00e4ndnis zu beherrschen... Sie k\u00f6nnen sich vorstellen, dass es bei der Infinitesimalrechnung genauso ist. Nachdem die Kinder gelernt haben, dass Mathematik haupts\u00e4chlich aus Zahlen besteht, werden sie f\u00fcr die Infinitesimalrechnung ein wenig Mathematik \u201cverlernen\u201d, und zwar in dem Sinne, dass sie dies erkennen werden:<\/span><\/p>\n

x + y = 14<\/strong><\/p>\n

und fragen sich: Wer hat diese Gleichung mit Buchstaben versehen, wenn wir Mathe lernen?<\/span><\/p>\n

Sprechen wir \u00fcber das Rechnen, nachdem die Kinder die Grundrechenarten beherrschen! Ein Schritt nach dem anderen und dazwischen - viele, viele \u00dcbungen und Aktivit\u00e4ten zur Festigung des Wissens!<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Referenzen:<\/b><\/p>\n