{"id":1897,"date":"2026-06-01T11:36:58","date_gmt":"2026-06-01T11:36:58","guid":{"rendered":"https:\/\/magrid.education\/the-building-blocks-of-math-learning-for-kids\/"},"modified":"2026-06-02T17:56:46","modified_gmt":"2026-06-02T17:56:46","slug":"os-alicerces-da-aprendizagem-da-matematica-para-as-criancas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/magrid.education\/pt\/the-building-blocks-of-math-learning-for-kids\/","title":{"rendered":"Os alicerces da aprendizagem da matem\u00e1tica para as crian\u00e7as"},"content":{"rendered":"

1. Capacidades matem\u00e1ticas precoces<\/span><\/strong><\/h2>\n

Se \u00e9 pai ou m\u00e3e, tenho a certeza de que, ocasionalmente, tomou decis\u00f5es disciplinares que, apesar de dif\u00edceis, sabia que iriam orientar o seu filho para se tornar um adulto agrad\u00e1vel e, de um modo geral, respeitador das regras da sociedade (ou, pelo menos, de algumas delas!). Em ingl\u00eas, costumamos dizer: \u201c\u00e9 melhor dobr\u00e1-lo enquanto ainda \u00e9 um galho\u201d. Sabe que, para que o seu filho tenha um futuro gratificante, ele precisa de aprender li\u00e7\u00f5es de vida importantes desde tenra idade.<\/p>\n

Da mesma forma, sabe que introduzir o seu filho a l\u00ednguas, instrumentos musicais e desportos desde tenra idade ir\u00e1 beneficiar o seu crescimento e o desenvolvimento das suas compet\u00eancias.<\/p>\n

No contexto acad\u00e9mico, expor as crian\u00e7as aos livros, \u00e0 leitura e a conversas que enriquecem o vocabul\u00e1rio ajuda-as a desenvolver-se na literacia, na autoexpress\u00e3o e em todas as oportunidades da vida relacionadas com as palavras \u2014 que s\u00e3o, de facto, muitas!<\/p>\n

E quanto \u00e0 matem\u00e1tica? Que impacto tem a exposi\u00e7\u00e3o precoce a materiais e atividades de aprendizagem de matem\u00e1tica de qualidade no futuro do seu filho? Bem, o dom\u00ednio da matem\u00e1tica \u00e9 amplamente considerado uma chave para o sucesso financeiro (Duncan et al., 2007), para uma melhor posi\u00e7\u00e3o socioecon\u00f3mica (Ritchie & Bates, 2013) e para uma melhor perce\u00e7\u00e3o dos riscos para a sa\u00fade e da tomada de decis\u00f5es m\u00e9dicas (Reyna & Brainerd, 2007). Da\u00ed decorre que a aquisi\u00e7\u00e3o de bons conhecimentos e compet\u00eancias em matem\u00e1tica desde tenra idade colocar\u00e1 as crian\u00e7as no caminho certo para o seu futuro.<\/p>\n

Neste artigo, vamos analisar as compet\u00eancias matem\u00e1ticas precoces: o que s\u00e3o? Por que s\u00e3o importantes? Como \u00e9 que acabam por levar o nosso filho a fazer aquele tipo de c\u00e1lculos que nunca conseguimos dominar?<\/p>\n

As compet\u00eancias matem\u00e1ticas ensinadas na educa\u00e7\u00e3o infantil t\u00eam como objetivo preparar as crian\u00e7as para que tenham sucesso na escola prim\u00e1ria e nas etapas seguintes. Estudos demonstraram que um fraco dom\u00ednio da matem\u00e1tica desde o in\u00edcio pode causar lacunas que ir\u00e3o dificultar o sucesso e que podem persistir ao longo de toda a trajet\u00f3ria educativa da crian\u00e7a (por exemplo, Hornung, Schiltz, Brunner e Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni e Locuniak, 2009; Krajewski e Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).<\/p>\n

Por conseguinte, os anos da pr\u00e9-escola constituem uma fase fundamental. Al\u00e9m disso, as compet\u00eancias matem\u00e1ticas de uma crian\u00e7a nesta idade podem revelar o que se pode esperar das suas futuras capacidades matem\u00e1ticas. Mais do que isso ainda \u2014 as compet\u00eancias matem\u00e1ticas precoces t\u00eam-se revelado um indicador de desempenho em muitas outras disciplinas escolares! Como tal, podem fornecer uma indica\u00e7\u00e3o geral do futuro sucesso acad\u00e9mico da crian\u00e7a.<\/p>\n

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Por que raz\u00e3o os primeiros anos do desenvolvimento matem\u00e1tico s\u00e3o t\u00e3o cruciais para o sucesso futuro? A resposta reside na natureza hier\u00e1rquica das compet\u00eancias matem\u00e1ticas. As compet\u00eancias fundamentais de numeracia adquiridas numa idade precoce constituem os alicerces essenciais sobre os quais se assentar\u00e1 a futura explora\u00e7\u00e3o dos conceitos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Um exemplo disso \u00e9 a resolu\u00e7\u00e3o de problemas. Para resolver o simples c\u00e1lculo de 2+4, uma crian\u00e7a precisa de possuir diferentes n\u00edveis de conhecimento pr\u00e9vio do sistema num\u00e9rico. Por exemplo, uma crian\u00e7a precisa de saber o que s\u00e3o o \u201c2\u201d e o \u201c4\u201d e o que representam. Depois, precisa de compreender o conceito de adi\u00e7\u00e3o e que este \u00e9 representado pelo s\u00edmbolo \u201c+\u201d.<\/p>\n

Os principais elementos fundamentais do desenvolvimento matem\u00e1tico precoce foram descritos por Sarama e Clements (2004) como:<\/p>\n

1) Compet\u00eancias visuo-espaciais e<\/p>\n

2) Conhecimentos num\u00e9ricos.<\/p>\n

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1.1. Capacidade visuo-espacial<\/strong><\/p>\n

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As compet\u00eancias visuo-espaciais (VSA) s\u00e3o um conceito abrangente, n\u00e3o existindo grande consenso quanto a todos os seus subcomponentes. Alguns investigadores definem as VSA como \u201c<\/span>a forma como as pessoas lidam com os elementos apresentados no espa\u00e7o, quer sejam em uma, duas ou tr\u00eas dimens\u00f5es, ou a forma como as pessoas se orientam no espa\u00e7o<\/span><\/i>\u201d (Carroll, 1993, p. 304). Outros investigadores descrevem-no como \u201c<\/span>capacidade de representar, transformar, gerar e recordar informa\u00e7\u00e3o simb\u00f3lica e n\u00e3o lingu\u00edstica<\/span><\/i>\u201d (Linn e Petersen (1985)).\u00a0<\/span><\/p>\n

Independentemente das suas defini\u00e7\u00f5es distintas, no entanto, ambos os investigadores distinguem tr\u00eas tipos de VSA: 1) perce\u00e7\u00e3o espacial, 2) rota\u00e7\u00e3o mental e 3) visualiza\u00e7\u00e3o espacial.<\/span><\/p>\n

Perce\u00e7\u00e3o espacial<\/strong><\/p>\n

A perce\u00e7\u00e3o espacial \u00e9 considerada a capacidade de identificar rela\u00e7\u00f5es espaciais em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 orienta\u00e7\u00e3o do pr\u00f3prio corpo, independentemente de qualquer informa\u00e7\u00e3o que possa distrair. A perce\u00e7\u00e3o espacial \u00e9 essencial na vida quotidiana e \u00e9 a compet\u00eancia que utilizamos para evitar esbarrar em paredes ou cadeiras! Permite-nos ter consci\u00eancia de onde nos encontramos e estabelecer a nossa orienta\u00e7\u00e3o em conformidade. A perce\u00e7\u00e3o visual permite-nos visualizar e interpretar a informa\u00e7\u00e3o visual que nos rodeia, bem como analisar e compreender o que estamos a observar.<\/span><\/p>\n

Rota\u00e7\u00e3o mental<\/strong><\/p>\n

A rota\u00e7\u00e3o mental refere-se \u00e0 capacidade de rodar figuras bidimensionais ou tridimensionais no espa\u00e7o, mantendo intactas as caracter\u00edsticas da figura. Estas tarefas envolvem a representa\u00e7\u00e3o mental e a transforma\u00e7\u00e3o. Um bom exemplo de rota\u00e7\u00e3o mental \u00e9 o jogo de tabuleiro 3D \u00abUbongo\u00bb, no qual os jogadores t\u00eam de rodar tr\u00eas das pe\u00e7as do \u00abUbongo\u00bb para que estas se encaixem perfeitamente num plano bidimensional.\u00a0<\/span><\/p>\n

Visualiza\u00e7\u00e3o espacial<\/strong><\/p>\n

A visualiza\u00e7\u00e3o espacial exige manipula\u00e7\u00f5es mais complexas e em v\u00e1rias etapas da informa\u00e7\u00e3o apresentada. Estas tarefas podem integrar aspetos das duas primeiras categorias (perce\u00e7\u00e3o espacial e rota\u00e7\u00e3o mental). A diferen\u00e7a fundamental entre a visualiza\u00e7\u00e3o espacial e os outros dois tipos de VSA reside no facto de ser prov\u00e1vel que exija m\u00faltiplas estrat\u00e9gias de resolu\u00e7\u00e3o. Algumas tarefas quotidianas de visualiza\u00e7\u00e3o espacial s\u00e3o tarefas com figuras embutidas ou testes de constru\u00e7\u00e3o com blocos (Linn & Petersen, 1985).<\/span><\/p>\n

Outro aspeto fundamental da VSA \u00e9 a integra\u00e7\u00e3o visuo-motora (VMI). A diferen\u00e7a significativa entre a VMI e a VSA reside na componente motora necess\u00e1ria para resolver as respetivas tarefas (Linn e Petersen, 1985). As tarefas de VMI exigem a coordena\u00e7\u00e3o entre o processamento da informa\u00e7\u00e3o visual (ou seja, o processamento visuoespacial) e a resposta motora (ou seja, a atividade motora) (Cameron et al., 2015). A VMI \u00e9 especialmente essencial para aprender a pintar, desenhar, copiar ou escrever o que se v\u00ea. A VSA tamb\u00e9m recorre \u00e0 mem\u00f3ria de trabalho, e a maioria das atividades relacionadas com a VSA exige a capacidade de mem\u00f3ria de trabalho da crian\u00e7a.\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

As compet\u00eancias espaciais s\u00e3o regularmente utilizadas em tarefas do dia a dia, tais como estimar dist\u00e2ncias, ler mapas e resolver problemas matem\u00e1ticos. Se considerarmos o nosso exemplo de 2+4, a crian\u00e7a deve ser capaz de perceber a representa\u00e7\u00e3o visual dos n\u00fameros e do s\u00edmbolo, a rela\u00e7\u00e3o entre os valores num\u00e9ricos e a forma como as suas posi\u00e7\u00f5es podem ser importantes para resolver o c\u00e1lculo. Por exemplo, nos padr\u00f5es 2 \u2013 4 e 4 \u2013 2, os resultados n\u00e3o ser\u00e3o os mesmos quando a disposi\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros mudar (Fuson, 1988). Outros exemplos da necessidade de capacidades espaciais para resolver problemas matem\u00e1ticos seriam a capacidade de criar e rodar figuras geom\u00e9tricas ou de identificar padr\u00f5es nas mesmas (Casey et al., 2015; Hermer & Spelke, 1994).<\/span><\/p>\n

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1.2. Conhecimento espec\u00edfico sobre n\u00fameros<\/strong><\/p>\n

Os n\u00fameros est\u00e3o intimamente ligados ao nosso dia-a-dia, em atividades que v\u00e3o desde o com\u00e9rcio, as compras, a medi\u00e7\u00e3o do tempo e a comunica\u00e7\u00e3o de estat\u00edsticas, entre muitas outras. No entanto, ser\u00e1 que nos lembramos sequer de como aprendemos os n\u00fameros? Aprender a cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica n\u00e3o foi uma tarefa simples. Foram muitos os passos que percorremos para adquirir o conhecimento dos n\u00fameros que temos hoje. Para compreender este processo, os investigadores desenvolveram v\u00e1rias teorias.<\/span><\/p>\n

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Foram criados v\u00e1rios modelos de cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica, tais como o Modelo do C\u00f3digo Triplo (TCM), proposto por Dehaene (1992), ou o Modelo de Desenvolvimento em Quatro Etapas, de von Aster e Shalev (2007), que conceptualizam e descrevem diferentes formas de representar a cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica (e o conhecimento espec\u00edfico sobre n\u00fameros que dela pode ser derivado), as suas inter-rela\u00e7\u00f5es e o seu desenvolvimento.<\/span><\/p>\n

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O modelo TCM da cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica (Dehaene, 1992) baseia-se na exist\u00eancia de tr\u00eas c\u00f3digos representacionais principais (ilustrados na Figura 1.1). No que diz respeito aos n\u00fameros, trata-se de uma representa\u00e7\u00e3o anal\u00f3gica de magnitude (por exemplo, ***), uma representa\u00e7\u00e3o auditiva verbal do n\u00famero (por exemplo, tr\u00eas) e uma representa\u00e7\u00e3o visual do n\u00famero ar\u00e1bico (por exemplo, 3). Embora o Modelo dos Tr\u00eas C\u00f3digos tenha sido provavelmente o modelo mais influente da cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica, ainda n\u00e3o esclarece as informa\u00e7\u00f5es relacionadas com os aspetos do desenvolvimento, ou seja, como \u00e9 que as crian\u00e7as aprendem a cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica. Este modelo mostra como representamos os n\u00fameros e pressup\u00f5e que os tr\u00eas \u201cc\u00f3digos\u201d funcionam em paralelo ou simultaneamente. No entanto, o modelo n\u00e3o mostra como aprendemos essas representa\u00e7\u00f5es. N\u00e3o indica se adquirimos esses c\u00f3digos simultaneamente ou um ap\u00f3s o outro.<\/span><\/p>\n

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Von Aster e Shalev (2007) propuseram o modelo de desenvolvimento da cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica em quatro etapas, que se baseia parcialmente no modelo do c\u00f3digo triplo de Dehaene (Dehaene, 1992). Este modelo desconstr\u00f3i o percurso de desenvolvimento das diferentes representa\u00e7\u00f5es dos n\u00fameros e, por isso, \u00e9 adequado para fornecer uma descri\u00e7\u00e3o abrangente que contribua para uma melhor compreens\u00e3o do desenvolvimento num\u00e9rico dos jovens alunos. Estas representa\u00e7\u00f5es desenvolvem-se de forma quase hier\u00e1rquica, com cada etapa a basear-se na anterior. Por exemplo, Dehaene, von Aster e Shalev (2007) distinguiram entre a representa\u00e7\u00e3o sem\u00e2ntica e a representa\u00e7\u00e3o simb\u00f3lica (verbal e ar\u00e1bica) dos n\u00fameros. Notavelmente, von Aster e Shalev subdividiram ainda mais o sistema num\u00e9rico sem\u00e2ntico em dois componentes: um sistema central precoce e impl\u00edcito de magnitude (Etapa 1 no modelo apresentado na Figura 1.2) e uma representa\u00e7\u00e3o posterior e expl\u00edcita de uma reta num\u00e9rica mental (Etapa 4).<\/span><\/p>\n

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O gr\u00e1fico mostra que o desenvolvimento da cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica, que conduzir\u00e1 ao conhecimento matem\u00e1tico, depende de muitos fatores. Depende das capacidades do indiv\u00edduo (da sua mem\u00f3ria de trabalho). Depende da \u00e1rea cerebral que ser\u00e1 ativada (na etapa 1, trata-se da \u00e1rea biparental). Depois, h\u00e1 a capacidade de aprender como isso \u00e9 representado cognitivamente. Por fim, h\u00e1 as etapas. Se observarmos a etapa 1, verificamos que corresponde ao per\u00edodo da inf\u00e2ncia. Nessa fase, est\u00e1-se na fase de aprendizagem das compara\u00e7\u00f5es (cardinalidade). As crian\u00e7as criam uma imagem mental das compara\u00e7\u00f5es e, assim que surge uma tarefa de compara\u00e7\u00e3o \u2014 como quando o pai pede \u00e0 crian\u00e7a para pegar no saco com mais ma\u00e7\u00e3s \u2014, as crian\u00e7as ativam esse conhecimento para realizar a tarefa.<\/span><\/p>\n

S\u00f3 depois de passar pela etapa 2, na qual a crian\u00e7a aprende o sistema num\u00e9rico verbal (que usamos n\u00fameros para contar e que estes t\u00eam nomes \u2013 um, dois, tr\u00eas), e pela etapa 3 (que representamos essas palavras num\u00e9ricas com s\u00edmbolos \u2013 1, 2 e 3), \u00e9 que a crian\u00e7a compreender\u00e1 a ordem. Que o 1 estar\u00e1 sempre antes do 2 e que o 3 estar\u00e1 sempre depois do 2 (etapa 4 \u2013 ordinalidade). A reta num\u00e9rica mental (ordinalidade), portanto, desenvolver-se-\u00e1 sucessivamente, baseando-se nas formas anteriores de representar a magnitude num\u00e9rica com s\u00edmbolos verbais e ar\u00e1bicos e nas capacidades crescentes do dom\u00ednio das compet\u00eancias gerais da pessoa (por exemplo, a mem\u00f3ria de trabalho).<\/span><\/p>\n

Em resumo, discutimos a import\u00e2ncia dos anos pr\u00e9-escolares na cria\u00e7\u00e3o das bases sobre as quais as compet\u00eancias matem\u00e1ticas continuar\u00e3o a desenvolver-se e, consequentemente, a import\u00e2ncia de desenvolver compet\u00eancias matem\u00e1ticas desde cedo. Identific\u00e1mos tamb\u00e9m os precursores do conhecimento matem\u00e1tico. Apresent\u00e1mos um quadro de refer\u00eancia para os diferentes tipos de conhecimentos que as crian\u00e7as precisam de adquirir e para os quais, por isso, devem ser preparadas durante a fase pr\u00e9-escolar e antes do in\u00edcio da escolaridade formal.<\/span><\/p>\n

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Ser\u00e1 que isto significa que o meu filho j\u00e1 \u00e9 capaz de resolver aqueles problemas complexos de c\u00e1lculo que mencion\u00e1mos no in\u00edcio deste blogue? N\u00e3o exagerem! Aprendemos que h\u00e1 v\u00e1rias etapas na aprendizagem da numeracia b\u00e1sica \u2013 cardinalidade, sistema num\u00e9rico verbal, sistema ar\u00e1bico e, depois, ordinalidade. Para os fundamentos da matem\u00e1tica, \u00e9 preciso dedicar muito esfor\u00e7o \u00e0 aprendizagem, e s\u00e3o necess\u00e1rios alguns anos de trabalho \u00e1rduo para dominar a cogni\u00e7\u00e3o num\u00e9rica\u2026 Podem imaginar que o mesmo se aplica ao c\u00e1lculo. Depois de aprenderem que a matem\u00e1tica consiste principalmente em n\u00fameros, para o c\u00e1lculo as crian\u00e7as v\u00e3o \u201cdesaprender\u201d um pouco de matem\u00e1tica, no sentido de que v\u00e3o perceber o seguinte:<\/span><\/p>\n

x + y = 14<\/strong><\/p>\n

e perguntam-se: Quem \u00e9 que colocou letras nesta equa\u00e7\u00e3o, se estamos a aprender matem\u00e1tica?<\/span><\/p>\n

Vamos falar de c\u00e1lculo depois de as crian\u00e7as dominarem as compet\u00eancias b\u00e1sicas de numeracia! Um passo de cada vez e, entretanto, muitos, muitos exerc\u00edcios e atividades para consolidar os conhecimentos!<\/span><\/p>\n

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Refer\u00eancias:<\/b><\/p>\n