1. Capacidades matemáticas tempranas
Si eres padre o madre, seguro que alguna vez has tomado decisiones disciplinarias que, a pesar de ser difíciles, sabías que guiarían a tu hijo para convertirse en un adulto agradable y, en general, respetuoso con las normas de la sociedad (¡o, al menos, con algunas de ellas!). En inglés, solemos decir: “mejor doblarlo mientras es una ramita”. Sabes que, para que tu hijo tenga un futuro satisfactorio, necesita aprender importantes lecciones de vida desde una edad temprana.
Del mismo modo, usted sabe que introducir a su hijo en los idiomas, los instrumentos musicales y los deportes desde una edad temprana beneficiará su crecimiento y el desarrollo de sus habilidades.
En el contexto académico, exponer a los niños a los libros, la lectura y las conversaciones que mejoran su vocabulario les ayuda a prosperar en la alfabetización, la autoexpresión y todas las oportunidades de la vida relacionadas con las palabras, ¡que son muchas!
¿Y las matemáticas? ¿Qué impacto tiene en el futuro de su hijo la exposición temprana a materiales y actividades sólidos de aprendizaje de las matemáticas? Pues bien, el dominio de las matemáticas se considera clave para los logros económicos (Duncan et al., 2007), una mejor posición socioeconómica (Ritchie y Bates, 2013) y una mejor percepción de los riesgos para la salud y la toma de decisiones médicas (Reyna y Brainerd, 2007). De ello se deduce que generar buenos conocimientos y habilidades matemáticas desde una edad temprana pondrá a los niños en el buen camino para su futuro.
En este artículo analizaremos las capacidades matemáticas tempranas: ¿Qué son? ¿Por qué son importantes? ¿Cómo conducen finalmente a que nuestro hijo haga ese cálculo que usted nunca fue capaz de dominar?
Las habilidades matemáticas que se enseñan en la educación infantil están diseñadas para allanar el camino para que los niños prosperen en la escuela primaria y más allá. La investigación ha demostrado que un conocimiento deficiente de las matemáticas desde el principio puede causar lagunas que obstaculizarán el éxito y pueden persistir a lo largo de toda la carrera educativa del niño (por ejemplo, Hornung, Schiltz, Brunner y Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni y Locuniak, 2009; Krajewski y Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).
Por tanto, los años preescolares son una etapa fundamental. Además, las habilidades matemáticas de un niño a esta edad pueden revelar lo que cabe esperar de sus capacidades matemáticas futuras. Y lo que es más: ¡las habilidades matemáticas tempranas también han servido para predecir muchas otras materias escolares! Como tal, puede proporcionar una indicación general del futuro éxito académico de un niño.
¿Por qué los primeros años del desarrollo de las matemáticas son tan cruciales para el éxito futuro? La respuesta reside en la naturaleza jerárquica de las habilidades matemáticas. Las destrezas numéricas básicas que se aprenden a una edad temprana forman los cimientos fundamentales sobre los que se construirá la futura exploración de los conceptos matemáticos.
Un ejemplo es la resolución de problemas. Para resolver el sencillo cálculo de 2+4, un niño necesita poseer distintos niveles de conocimiento previo del sistema numérico. Por ejemplo, un niño necesita saber qué son “2” y “4” y qué representan. A continuación, debe comprender el concepto de suma y que ésta se representa mediante el símbolo “+”.
Sarama y Clements (2004) describieron los principales elementos constitutivos del desarrollo matemático temprano como:
1) Competencias visuoespaciales y
2) Conocimientos numéricos.
1.1. Capacidad visuoespacial
Habilidades Visuoespaciales (VSA) es un término amplio, y no hay mucho consenso sobre todos sus subcomponentes. Algunos investigadores definen las ASV como “el modo en que los individuos tratan los materiales presentados en el espacio, ya sea en una, dos o tres dimensiones, o el modo en que los individuos se orientan en el espacio” (Carroll, 1993, p. 304). Otros investigadores la describen como “habilidad para representar, transformar, generar y recordar información simbólica no lingüística” (Linn y Petersen (1985)).
Sin embargo, independientemente de sus distintas definiciones, ambos investigadores diferencian tres tipos de ASV: 1) percepción espacial, 2) rotación mental y 3) visualización espacial.
Percepción espacial
La percepción espacial se considera la capacidad de descubrir relaciones espaciales con respecto a la orientación del propio cuerpo, independientemente de cualquier información que nos distraiga. La percepción espacial es esencial en la vida cotidiana, y es la habilidad que utilizamos para evitar chocar contra las paredes o las sillas. Nos hace conscientes de dónde estamos parados y construye nuestra orientación en consecuencia. La percepción visual nos permite visualizar e interpretar la información visual que nos rodea, así como analizar y dar sentido a lo que estamos viendo.
Rotación mental
La rotación mental se refiere a la capacidad de rotar figuras bidimensionales o tridimensionales en el espacio mientras las características de la figura permanecen intactas. Estas tareas recurren a la representación y transformación mentales. Un buen ejemplo de rotación mental es el juego de mesa tridimensional Ubongo, en el que los jugadores tienen que girar 3 de las piezas de Ubongo para que encajen perfectamente en un plano 2D.
Visualización espacial
La visualización espacial exige manipulaciones más complicadas y en varios pasos de la información introducida. Estas tareas pueden integrar aspectos de las dos primeras categorías (percepción espacial y rotación mental). La diferencia crítica entre la visualización espacial y los otros dos tipos de ASV es que es probable que requiera múltiples estrategias de solución. Algunas tareas cotidianas de visualización espacial son las tareas de figuras incrustadas o las pruebas de diseño de bloques (Linn y Petersen, 1985).
Otro aspecto crítico de la ASV es la integración visomotora (IMV). La diferencia significativa entre VMI y VSA reside en el componente motor necesario para resolver las tareas respectivas (Linn y Petersen (1985)). Las tareas VMI requieren la coordinación entre el procesamiento de la entrada visual (es decir, el procesamiento visuoespacial) y la salida motora (es decir, la actividad motora) (Cameron et al., 2015). El VMI es especialmente esencial para aprender a pintar, dibujar, copiar o escribir lo que se ve. La VSA también recurre a la memoria de trabajo, y la mayoría de las actividades relacionadas con la VSA requieren la capacidad de memoria de trabajo del niño.
Las habilidades espaciales se utilizan habitualmente en tareas cotidianas como calcular distancias, leer mapas y resolver problemas matemáticos. Si consideramos nuestro ejemplo del 2+4, el niño debe ser capaz de percibir la representación visual de los números y el símbolo, la relación entre los valores numéricos y cómo sus posiciones pueden ser importantes para resolver el cálculo. Por ejemplo, en los patrones 2 - 4 y 4 - 2, los resultados no serán los mismos cuando cambie la colocación de los números (Fuson, 1988). Otros ejemplos de la necesidad de habilidades espaciales para resolver problemas matemáticos serían la capacidad de crear y rotar formas geométricas o de encontrar patrones en ellas (Casey et al., 2015; Hermer y Spelke, 1994).
1.2. Conocimiento específico de los números
Los números están íntimamente asociados a nuestra vida cotidiana en actividades que van desde el comercio, la compra, el control del tiempo y la comunicación de estadísticas, entre muchas otras. Sin embargo, ¿recordamos siquiera cómo aprendimos los números? El aprendizaje de la cognición numérica no fue una tarea sencilla. Muchos son los pasos por los que hemos pasado para tener el conocimiento de los números que tenemos ahora. Para entender este proceso, los investigadores han desarrollado muchas teorías.
Se han creado varios modelos de cognición numérica, como el Modelo del Triple Código (MTC) propuesto por Dehaene (1992) o el Modelo de Desarrollo en Cuatro Pasos de von Aster y Shalev (2007), que conceptualizan y describen diferentes formas de representar la cognición numérica (y el conocimiento específico de los números que puede derivarse de ella), sus interrelaciones y su desarrollo.
El modelo TCM de cognición numérica (Dehaene, 1992) se basa en la existencia de tres códigos representacionales primarios (representados en la figura 1.1). Se trata de una representación analógica de la magnitud (por ejemplo, ***), una representación verbal auditiva del número (por ejemplo, tres) y una representación arábiga visual del número (por ejemplo, 3). Aunque el Modelo del Código Triple ha sido probablemente el modelo más influyente de cognición numérica, sigue sin arrojar luz sobre la información relacionada con los aspectos del desarrollo, es decir, cómo aprenden los niños la cognición numérica. Este modelo muestra cómo representamos los números y presupone que los tres “códigos” funcionan en paralelo o simultáneamente. Sin embargo, el modelo no muestra cómo aprendemos tales representaciones. No indica si adquirimos dichos códigos simultáneamente o uno tras otro.
Von Aster y Shalev (2007) propusieron el modelo de desarrollo en cuatro pasos de la cognición numérica, que se basa parcialmente en el modelo de triple código de Dehaene (Dehaene, 1992). Este modelo deconstruye el curso evolutivo de las diferentes representaciones de los números y, por lo tanto, es muy adecuado para proporcionar una descripción exhaustiva que ayude a comprender mejor el desarrollo numérico de los jóvenes estudiantes. Estas representaciones se desarrollan de forma casi jerárquica, y cada paso se basa en el anterior. Por ejemplo, Dehaene, von Aster y Shalev (2007) diferenciaron entre representación numérica semántica y simbólica (verbal y arábiga). En particular, von Aster y Shalev subdividieron el sistema numérico semántico en dos componentes: un sistema central temprano e implícito de magnitud (paso 1 en el modelo presentado en la figura 1.2) y una representación posterior y explícita de una recta numérica mental (paso 4).
El gráfico muestra que el desarrollo de la cognición numérica que conducirá al conocimiento matemático depende de muchos factores. Depende de las capacidades del individuo (su memoria de trabajo). Depende del área cerebral que se activará (para el paso 1, es la bipariental). Luego, tiene la capacidad de aprender cómo se representa cognitivamente. Por último, tenemos los pasos. Si nos fijamos en el paso 1, observamos que se trata del periodo infantil. Ahí te encuentras en el punto de aprendizaje de las comparaciones (cardinalidad). Los niños crean una imagen mental de las comparaciones y, una vez que aparece una tarea de comparación, como que el padre le pida al niño que coja la bolsa con más manzanas, los niños activan este conocimiento para realizar la tarea.
Sólo después de pasar por el paso 2, en el que el niño aprende el sistema numérico verbal (que utilizamos los números para contar y que tienen nombres - uno, dos, tres) y el paso 3 (que representamos estas palabras numéricas con símbolos - 1, 2 y 3), el niño entenderá el orden. Que el 1 siempre estará antes que el 2 y que el 3 siempre estará después que el 2 (paso 4 - ordinalidad). La recta numérica mental (ordinalidad), por tanto, se desarrollará sucesivamente, apoyándose en las formas previas de representar la magnitud numérica con símbolos verbales y arábigos y en las capacidades crecientes del dominio de habilidades generales de la persona (por ejemplo, la memoria de trabajo).
En resumen, hemos hablado de la importancia de los años preescolares para sentar las bases sobre las que seguirán construyéndose las destrezas matemáticas y, por tanto, de la importancia de desarrollar competencias matemáticas tempranas. También hemos señalado los precursores del conocimiento matemático. Hemos proporcionado un marco para los distintos tipos de conocimientos que los niños necesitan y, por tanto, en los que deben formarse durante los años preescolares y antes de la escolarización formal.
¿Significa esto que mi hijo ya es capaz de resolver esos complejos problemas de cálculo que mencionábamos al principio de este blog? ¡Tranquilo! Hemos aprendido que hay muchos pasos para aprender las nociones básicas de cálculo: la cardinalidad, el sistema numérico verbal, el sistema arábigo y, después, la ordinalidad. Para los fundamentos de las matemáticas, hay que esforzarse mucho para aprender, y se necesitan algunos años de trabajo duro para dominar la cognición numérica... Puedes imaginar que es lo mismo para el cálculo. Después de aprender que las matemáticas consisten principalmente en números, para el cálculo los niños “desaprenderán” un poco de matemáticas en el sentido de que verán esto:
x + y = 14
y se preguntan: ¿Quién ha puesto letras en esta ecuación si estamos aprendiendo matemáticas?
¡Hablemos de cálculo después de que los niños dominen la aritmética básica! Un paso tras otro y entre medias, muchos, muchos ejercicios y actividades para consolidar los conocimientos.
Referencias:
- Linn, M. C., y Petersen, A. C. (1985). Emergence and Characterization of Sex Differences in Spatial Ability: A Meta-Analysis. Fuente: Child Development, 56(6), 1479-1498. Obtenido de http://www.jstor.org/stable/1130467
- Pazouki, Tahereh. Magrid - del desarrollo de una aplicación de aprendizaje neutral del lenguaje a la analítica de aprendizaje predictivo. Tesis doctoral (2020)
- Sarama, J., y Clements, D. H. (2004). Building Blocks for early childhood mathematics. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
- Von Aster, M., y Shalev, R. S. (2007). Number development and developmental dyscalculia. Medicina del desarrollo y neurología infantil.
