1. Capacités mathématiques précoces
Si vous êtes parent, je suis sûr qu'il vous est arrivé de prendre des décisions disciplinaires qui, bien que difficiles, vous semblaient guider votre enfant pour qu'il devienne un adulte agréable et généralement respectueux des règles de la société (ou, du moins, de certaines d'entre elles !). En anglais, on dit souvent : “best to bend it while it is a twig” (mieux vaut le plier tant qu'il n'est qu'une brindille). Vous savez que pour que votre enfant ait un avenir épanouissant, il doit apprendre des leçons de vie importantes dès son plus jeune âge.
De même, vous savez que l'initiation de votre enfant aux langues, aux instruments de musique et aux sports dès son plus jeune âge sera bénéfique pour sa croissance et le développement de ses compétences.
Dans le contexte scolaire, l'exposition des enfants aux livres, à la lecture et aux conversations enrichissant le vocabulaire les aide à s'épanouir dans l'alphabétisation, l'expression personnelle et toutes les opportunités de la vie liées aux mots - qui sont en effet nombreuses !
Qu'en est-il des mathématiques ? Quel est l'impact d'une exposition précoce à du matériel et à des activités d'apprentissage des mathématiques solides sur l'avenir de votre enfant ? On considère généralement que le fait d'être doué en mathématiques est la clé de la réussite financière (Duncan et al., 2007), d'un meilleur positionnement socio-économique (Ritchie & Bates, 2013) et d'une meilleure perception des risques de santé et des décisions médicales (Reyna & Brainerd, 2007). Il s'ensuit que l'acquisition de bonnes connaissances et compétences en mathématiques dès le plus jeune âge mettra les enfants sur la bonne voie pour leur avenir.
Dans cet article, nous allons nous pencher sur les capacités mathématiques précoces : Quelles sont-elles ? Pourquoi sont-elles importantes ? Comment conduisent-elles finalement notre enfant à faire ce genre de calcul que vous n'avez jamais pu maîtriser ?
Les compétences mathématiques enseignées dans le cadre de l'éducation de la petite enfance sont conçues pour permettre aux enfants de s'épanouir à l'école élémentaire et au-delà. La recherche a montré qu'une mauvaise connaissance des mathématiques dès le début peut entraîner des lacunes qui entraveront la réussite et qui peuvent persister tout au long de la carrière scolaire d'un enfant (par exemple, Hornung, Schiltz, Brunner, & Martin, 2014 ; Jordan et al., 2010 ; Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009 ; Krajewski & Schneider, 2009 ; Lefevre et al., 2010).
Les années préscolaires constituent donc une phase fondamentale. En outre, les compétences mathématiques d'un enfant à cet âge peuvent révéler ce que l'on peut attendre de ses capacités mathématiques futures. Plus encore, les compétences mathématiques précoces ont également permis de prédire de nombreuses autres matières scolaires ! Elles peuvent donc donner une indication globale de la réussite scolaire future d'un enfant.
Pourquoi les premières années de développement des mathématiques sont-elles si cruciales pour la réussite future ? La réponse réside dans la nature hiérarchique des compétences mathématiques. Les compétences numériques fondamentales acquises à un jeune âge constituent les éléments essentiels sur lesquels s'appuiera l'exploration future des concepts mathématiques.
La résolution de problèmes en est un bon exemple. Pour résoudre le simple calcul de 2+4, un enfant doit posséder différents niveaux de connaissances préalables du système numérique. Par exemple, il doit savoir ce que sont “2” et “4” et ce qu'ils représentent. Il doit ensuite comprendre le concept de l'addition et savoir qu'elle est représentée par le symbole “+”.
Les principaux éléments constitutifs du développement mathématique précoce ont été décrits par Sarama et Clements (2004) comme suit :
1) Compétences visuo-spatiales et
2) Connaissances numériques.
1.1. Capacité visuo-spatiale
Les compétences visuo-spatiales (VSA) sont un terme très large, et il n'y a pas de consensus sur toutes ses sous-composantes. Certains chercheurs définissent l'ASV comme “la manière dont les individus traitent le matériel présenté dans l'espace, que ce soit en une, deux ou trois dimensions, ou la manière dont les individus s'orientent dans l'espace”(Carroll, 1993, p. 304). D'autres chercheurs la décrivent comme “capacité à représenter, transformer, générer et rappeler des informations symboliques et non linguistiques”(Linn et Petersen (1985)).
Indépendamment de leurs définitions distinctes, les deux chercheurs établissent une distinction entre trois types d'ASV : 1) la perception spatiale, 2) la rotation mentale et 3) la visualisation spatiale.
Perception spatiale
La perception spatiale est considérée comme la capacité à découvrir les relations spatiales par rapport à l'orientation de son corps, indépendamment de toute information distrayante. La perception spatiale est essentielle dans la vie quotidienne, et c'est la compétence que nous utilisons pour éviter de nous heurter à des murs ou à des chaises ! Elle nous permet de savoir où nous nous trouvons et de nous orienter en conséquence. La perception visuelle nous permet de visualiser et d'interpréter les informations visuelles qui nous entourent, ainsi que d'analyser et de donner un sens à ce que nous regardons.
Rotation mentale
La rotation mentale fait référence à la capacité de faire pivoter des figures bidimensionnelles ou tridimensionnelles dans l'espace tout en conservant les caractéristiques de la figure. Ces tâches font appel à la représentation et à la transformation mentales. Un bon exemple de rotation mentale est le jeu de plateau 3D Ubongo, dans lequel les joueurs doivent faire pivoter 3 des pièces d'Ubongo pour qu'elles s'intègrent parfaitement dans un plan 2D.
Visualisation spatiale
La visualisation spatiale exige des manipulations plus complexes et en plusieurs étapes de l'information introduite. Ces tâches peuvent intégrer des aspects des deux premières catégories (perception spatiale et rotation mentale). La différence essentielle entre la visualisation spatiale et les deux autres types d'ASV est qu'elle est susceptible de nécessiter des stratégies de solution multiples. Certaines tâches quotidiennes de visualisation spatiale sont des tâches de figures intégrées ou des tests de conception de blocs (Linn & Petersen, 1985).
Un autre aspect essentiel de l'ASV est l'intégration visuo-motrice (IMV). La différence significative entre l'IMV et l'ASV repose sur la composante motrice nécessaire pour résoudre les tâches respectives (Linn et Petersen (1985)). Les tâches d'IMV nécessitent la coordination entre le traitement de l'entrée visuelle (c'est-à-dire le traitement visuospatial) et la sortie motrice (c'est-à-dire l'activité motrice) (Cameron et al., 2015). L'IMV est particulièrement essentielle pour apprendre à peindre, dessiner, copier ou écrire ce que l'on voit. L'ASV fait également appel à la mémoire de travail, et la plupart des activités liées à l'ASV requièrent la capacité de la mémoire de travail de l'enfant.
Les compétences spatiales sont régulièrement utilisées dans des tâches quotidiennes telles que l'estimation des distances, la lecture de cartes et la résolution de problèmes mathématiques. Si l'on considère notre exemple 2+4, l'enfant devrait être capable de percevoir la représentation visuelle des chiffres et du symbole, la relation entre les valeurs numériques et la manière dont leur position peut être importante pour résoudre le calcul. Par exemple, dans les modèles 2 - 4 et 4 - 2, les résultats ne seront pas les mêmes si la position des chiffres change (Fuson, 1988). D'autres exemples de la nécessité de disposer de capacités spatiales pour résoudre des problèmes mathématiques sont la capacité à créer et à faire pivoter des formes géométriques ou à y trouver des motifs (Casey et al., 2015 ; Hermer & Spelke, 1994).
1.2. Connaissance des nombres
Les nombres sont étroitement associés à notre vie quotidienne dans des activités telles que le commerce, les achats, le chronométrage et la communication de statistiques, pour n'en citer que quelques-unes. Néanmoins, nous souvenons-nous au moins de la manière dont nous avons appris les nombres ? L'apprentissage de la cognition numérique n'a pas été une tâche simple. De nombreuses étapes ont été franchies pour parvenir à la connaissance des nombres que nous avons aujourd'hui. Pour comprendre ce processus, les chercheurs ont élaboré de nombreuses théories.
Plusieurs modèles de la cognition numérique ont été créés, tels que le modèle du triple code (TCM) proposé par Dehaene (1992) ou le modèle de développement en quatre étapes de von Aster et Shalev (2007), qui conceptualisent et décrivent différentes manières de représenter la cognition numérique (et les connaissances spécifiques aux nombres qui peuvent en être dérivées), leurs interrelations et leur développement.
Le modèle MTC de la cognition numérique (Dehaene, 1992) repose sur l'existence de trois codes de représentation primaires (décrits dans la figure 1.1). Pour les compromis numériques, une représentation analogique de la magnitude (par exemple ***), une représentation verbale auditive des nombres (par exemple, trois) et une représentation visuelle des nombres en arabe (par exemple, 3). Bien que le modèle du triple code ait probablement été le modèle le plus influent de la cognition numérique, il n'apporte toujours pas d'informations sur les aspects développementaux, c'est-à-dire sur la manière dont les enfants apprennent la cognition numérique. Ce modèle montre comment nous représentons les nombres et suppose que les trois “codes” fonctionnent en parallèle ou simultanément. Cependant, le modèle ne montre pas comment nous apprenons ces représentations. Il n'indique pas si nous acquérons ces codes simultanément ou l'un après l'autre.
Von Aster et Shalev (2007) ont proposé le modèle de développement en quatre étapes de la cognition numérique, qui repose en partie sur le modèle du triple code de Dehaene (Dehaene, 1992). Ce modèle déconstruit l'évolution des différentes représentations des nombres et est donc bien adapté pour fournir une description complète qui aide à mieux comprendre le développement numérique des jeunes élèves. Ces représentations se développent de manière quasi-hiérarchique, chaque étape s'appuyant sur la précédente. Par exemple, Dehaene, von Aster et Shalev (2007) ont établi une distinction entre la représentation sémantique et la représentation symbolique (verbale et arabe) des nombres. En particulier, von Aster et Shalev ont subdivisé le système sémantique des nombres en deux composantes : un système de base précoce et implicite de la magnitude (étape 1 dans le modèle présenté à la figure 1.2) et une représentation plus tardive et explicite d'une ligne numérique mentale (étape 4).
Le graphique montre que le développement de la cognition numérique qui conduira à la connaissance mathématique dépend de nombreux facteurs. Il dépend des capacités de l'individu (sa mémoire de travail). Il dépend de la zone du cerveau qui sera activée (pour l'étape 1, il s'agit de la zone biparentale). Ensuite, vous avez la capacité d'apprendre comment elle est représentée cognitivement. Enfin, il y a les étapes. Si l'on examine l'étape 1, on constate qu'il s'agit de la période de l'enfance. Vous en êtes au stade de l'apprentissage des comparaisons (cardinalité). Les enfants créent une image mentale des comparaisons et, une fois qu'une tâche de comparaison apparaît, comme le père qui demande à l'enfant de prendre le sac contenant le plus de pommes, les enfants activent cette connaissance pour effectuer la tâche.
Ce n'est qu'après avoir franchi l'étape 2, au cours de laquelle l'enfant apprend le système verbal des nombres (que nous utilisons des nombres pour compter et qu'ils ont des noms - un, deux, trois) et l'étape 3 (que nous représentons ces mots numériques par des symboles - 1, 2 et 3), que l'enfant comprendra l'ordre. Le 1 sera toujours avant le 2 et le 3 sera toujours après le 2 (étape 4 - ordinalité). La ligne mentale des nombres (ordinalité) se développera donc successivement, en s'appuyant sur les façons précédentes de représenter la magnitude numérique avec des symboles verbaux et arabes et sur les capacités croissantes du domaine des aptitudes générales de la personne (par exemple, la mémoire de travail).
En résumé, nous avons discuté de l'importance des années préscolaires pour jeter les bases sur lesquelles les compétences mathématiques continueront à se construire, et donc de l'importance de développer des compétences précoces en mathématiques. Nous avons également mis en évidence les précurseurs des connaissances mathématiques. Nous avons fourni un cadre pour les différents types de connaissances dont les enfants doivent être dotés et auxquelles ils doivent donc être formés pendant les années préscolaires et avant la scolarisation formelle.
Cela signifie-t-il que mon enfant est désormais capable de résoudre les problèmes de calcul complexes dont nous avons parlé au début de ce blog ? Allez-y doucement ! Nous avons appris qu'il y a plusieurs étapes pour apprendre les bases du calcul : la cardinalité, le système de numération verbal, le système arabe et enfin l'ordinalité. Pour les bases des mathématiques, il faut faire beaucoup d'efforts pour apprendre, et il faut plusieurs années de travail acharné pour maîtriser la cognition numérique... Vous pouvez imaginer qu'il en va de même pour le calcul. Après avoir appris que les mathématiques sont principalement constituées de nombres, les enfants “désapprendront” un peu les mathématiques en calculant, dans le sens où ils verront cela :
x + y = 14
et de se poser la question : Qui a mis des lettres sur cette équation si nous apprenons les mathématiques ?
Parlons de calcul après que les enfants aient maîtrisé les bases du calcul ! Une étape après l'autre et entre les deux - beaucoup, beaucoup d'exercices et d'activités pour consolider les connaissances !
Références :
- Linn, M. C. et Petersen, A. C. (1985). Emergence et caractérisation des différences de sexe dans l'aptitude spatiale : A Meta-Analysis. Source : Child Development, 56(6), 1479-1498. Tiré de http://www.jstor.org/stable/1130467
- Pazouki, Tahereh. Magrid - du développement d'une application d'apprentissage neutre sur le plan linguistique à l'analyse prédictive de l'apprentissage. Thèse de doctorat (2020)
- Sarama, J., et Clements, D. H. (2004). Building Blocks for early childhood mathematics. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
- Von Aster, M. et Shalev, R. S. (2007). Number development and developmental dyscalculia (Développement des nombres et dyscalculie développementale). Developmental Medicine & Child Neurology.
