Die Bausteine des Mathematikunterrichts für Kinder

1. Frühe mathematische Fähigkeiten

Wenn Sie ein Elternteil sind, haben Sie sicher schon gelegentlich disziplinarische Entscheidungen getroffen, von denen Sie wussten, dass sie Ihr Kind zu einem angenehmen Erwachsenen machen würden, der die Regeln der Gesellschaft respektiert (oder zumindest einige davon!). Im Englischen sagen wir oft: “Am besten biegt man ihn, solange er noch ein Zweig ist”. Sie wissen, dass Ihr Kind von klein auf wichtige Lektionen für das Leben lernen muss, damit es eine erfüllte Zukunft hat.

Sie wissen auch, dass es für die Entwicklung Ihres Kindes von Vorteil ist, wenn es von klein auf an Sprachen, Musikinstrumente und Sport herangeführt wird.

Im akademischen Kontext hilft die Beschäftigung mit Büchern, Lesen und wortschatzerweiternder Konversation den Kindern, sich im Lesen und Schreiben, in der Selbstdarstellung und in allen Lebensbereichen, die mit Wörtern zu tun haben, zu entfalten - und das sind in der Tat viele!

Wie steht es mit der Mathematik? Welchen Einfluss hat die frühe Beschäftigung mit soliden mathematischen Lernmaterialien und Aktivitäten auf die Zukunft Ihres Kindes? Nun, gute Mathematikkenntnisse gelten weithin als Schlüssel zu finanziellen Erfolgen (Duncan et al., 2007), einer besseren sozioökonomischen Position (Ritchie & Bates, 2013) und einer besseren Wahrnehmung von Gesundheitsrisiken und medizinischen Entscheidungen (Reyna & Brainerd, 2007). Daraus folgt, dass die Vermittlung von guten Mathematikkenntnissen und -fähigkeiten von klein auf die Weichen für die Zukunft der Kinder stellt.

In diesem Artikel werden wir uns mit den frühen mathematischen Fähigkeiten befassen: Was sind sie? Warum sind sie wichtig? Wie führen sie schließlich dazu, dass unser Kind die Art von Rechenaufgaben lösen kann, die Sie nie bewältigen konnten?

Die in der frühkindlichen Bildung vermittelten mathematischen Fähigkeiten sollen den Kindern den Weg für ein erfolgreiches Leben in der Grundschule und darüber hinaus ebnen. Die Forschung hat gezeigt, dass unzureichende Mathematikkenntnisse von Anfang an zu Lücken führen können, die den Erfolg behindern und sich über die gesamte Bildungslaufbahn eines Kindes erstrecken können (z. B. Hornung, Schiltz, Brunner, & Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009; Krajewski & Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).

Daher sind die Vorschuljahre eine grundlegende Phase. Darüber hinaus können die mathematischen Fähigkeiten eines Kindes in diesem Alter Aufschluss darüber geben, was von seinen zukünftigen mathematischen Fähigkeiten zu erwarten ist. Mehr noch - frühe mathematische Fähigkeiten haben sich auch als Vorhersage für viele andere Schulfächer erwiesen! Somit können sie einen allgemeinen Hinweis auf den künftigen schulischen Erfolg eines Kindes geben.

Warum sind die ersten Jahre der mathematischen Entwicklung so entscheidend für den späteren Erfolg? Die Antwort liegt in der hierarchischen Natur der mathematischen Fähigkeiten. Die grundlegenden Rechenfertigkeiten, die in jungen Jahren erlernt werden, bilden die entscheidenden Bausteine, auf denen die künftige Erkundung mathematischer Konzepte aufbaut.

Ein Beispiel dafür ist das Problemlösen. Um die einfache Rechnung 2+4 zu lösen, muss ein Kind über verschiedene Vorkenntnisse des Zahlensystems verfügen. Zum Beispiel muss ein Kind wissen, was “2” und “4” sind und was sie darstellen. Dann muss es das Konzept der Addition verstehen und wissen, dass diese durch das Symbol “+” gekennzeichnet ist.

Die wichtigsten Bausteine der frühen mathematischen Entwicklung wurden von Sarama und Clements (2004) wie folgt beschrieben:

1) Visuell-räumliche Kompetenzen und

2) Numerische Kenntnisse.

1.1. Visuo-räumliche Fähigkeit

Visuo-räumliche Fähigkeiten (VSA) sind ein weit gefasster Begriff, und es besteht kein großer Konsens über alle seine Teilkomponenten. Einige Forscher definieren VSA als “wie Individuen mit Materialien umgehen, die im Raum präsentiert werden, sei es in einer, zwei oder drei Dimensionen, oder wie Individuen sich im Raum orientieren” (Carroll, 1993, S. 304). Andere Forscher beschreiben es als “Fähigkeit, symbolische, nichtsprachliche Informationen darzustellen, umzuwandeln, zu erzeugen und abzurufen” (Linn und Petersen (1985)). 

Unabhängig von ihren unterschiedlichen Definitionen unterscheiden beide Forscher jedoch zwischen drei Arten von VSAs: 1) räumliche Wahrnehmung, 2) mentale Rotation und 3) räumliche Visualisierung.

Räumliche Wahrnehmung

Unter räumlicher Wahrnehmung versteht man die Fähigkeit, räumliche Beziehungen in Bezug auf die Ausrichtung des eigenen Körpers zu erkennen, unabhängig von allen ablenkenden Informationen. Die räumliche Wahrnehmung ist im täglichen Leben unverzichtbar, und sie ist die Fähigkeit, mit der wir vermeiden, gegen Wände oder Stühle zu laufen! Sie macht uns bewusst, wo wir stehen, und gibt uns eine entsprechende Orientierung. Die visuelle Wahrnehmung ermöglicht es uns, die visuellen Informationen um uns herum zu visualisieren und zu interpretieren und das, was wir sehen, zu analysieren und zu deuten.

Mentale Rotation

Mentale Rotation bezieht sich auf die Fähigkeit, zwei- oder dreidimensionale Figuren im Raum zu drehen, während die Merkmale der Figur intakt bleiben. Bei solchen Aufgaben geht es um mentale Repräsentation und Transformation. Ein gutes Beispiel für mentale Rotation ist das 3D-Brettspiel Ubongo, bei dem die Spieler drei Ubongo-Steine so drehen müssen, dass sie perfekt in eine 2D-Ebene passen. 

Räumliche Visualisierung

Die räumliche Visualisierung erfordert kompliziertere und mehrstufige Manipulationen der eingeführten Informationen. Diese Aufgaben können Aspekte der ersten beiden Kategorien (räumliche Wahrnehmung und mentale Rotation) integrieren. Der entscheidende Unterschied zwischen räumlicher Visualisierung und den beiden anderen VSA-Typen besteht darin, dass sie wahrscheinlich mehrere Lösungsstrategien erfordern. Einige alltägliche räumliche Visualisierungsaufgaben sind Aufgaben mit eingebetteten Figuren oder Block-Design-Tests (Linn & Petersen, 1985).

Ein weiterer kritischer Aspekt der VSA ist die visuo-motorische Integration (VMI). Der wesentliche Unterschied zwischen VMI und VSA liegt in der motorischen Komponente, die zur Lösung der jeweiligen Aufgaben benötigt wird (Linn und Petersen (1985)). VMI-Aufgaben erfordern die Koordination zwischen der Verarbeitung des visuellen Inputs (d. h. der visuell-räumlichen Verarbeitung) und dem motorischen Output (d. h. der motorischen Aktivität) (Cameron et al., 2015). VMI ist besonders wichtig, um zu lernen, wie man malt, zeichnet, kopiert oder schreibt, was man sieht. VSA zapft auch das Arbeitsgedächtnis an, und die meisten VSA-bezogenen Aktivitäten erfordern die Kapazität des Arbeitsgedächtnisses des Kindes.   

Räumliche Fähigkeiten werden regelmäßig bei alltäglichen Aufgaben wie dem Schätzen von Entfernungen, dem Lesen von Karten und dem Lösen von mathematischen Problemen eingesetzt. Wenn wir unser 2+4-Beispiel betrachten, sollte das Kind in der Lage sein, die visuelle Darstellung der Zahlen und des Symbols wahrzunehmen, die Beziehung zwischen den Zahlenwerten zu erkennen und zu verstehen, wie ihre Positionen für die Lösung der Berechnung wichtig sein können. Bei den Mustern 2 - 4 und 4 - 2 beispielsweise sind die Ergebnisse nicht die gleichen, wenn sich die Anordnung der Zahlen ändert (Fuson, 1988). Andere Beispiele für die Notwendigkeit räumlicher Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Probleme wären die Fähigkeit, geometrische Formen zu erstellen und zu drehen oder Muster in ihnen zu finden (Casey et al., 2015; Hermer & Spelke, 1994).

1.2. Zahlenspezifisches Wissen

Zahlen sind untrennbar mit unserem täglichen Leben verbunden, sei es im Handel, beim Einkaufen, bei der Zeitmessung, bei der Übermittlung von Statistiken und vielem mehr. Aber wissen wir überhaupt noch, wie wir die Zahlen gelernt haben? Das Erlernen des Zahlenverständnisses war keine einfache Aufgabe. Es gibt viele Schritte, die wir durchlaufen haben, um das Zahlenwissen zu erlangen, das wir heute haben. Um diesen Prozess zu verstehen, haben Forscher viele Theorien entwickelt.

Es wurden mehrere Modelle der numerischen Kognition entwickelt, wie z. B. das von Dehaene (1992) vorgeschlagene Triple Code Model (TCM) oder das Four-step Developmental Model von von Aster und Shalev (2007), die verschiedene Möglichkeiten zur Darstellung der numerischen Kognition (und des daraus ableitbaren zahlenspezifischen Wissens), ihre Wechselbeziehungen und ihre Entwicklung konzeptualisieren und beschreiben.

Das TCM-Modell der numerischen Kognition (Dehaene, 1992) geht von der Existenz dreier primärer Repräsentationscodes aus (siehe Abbildung 1.1). Für Zahlenkompromisse eine analoge Größenrepräsentation (z.B. ***), eine auditive verbale Zahlendarstellung (z.B. drei) und eine visuelle arabische Zahlendarstellung (z.B. 3). Obwohl das Triple-Code-Modell wahrscheinlich das einflussreichste Modell der numerischen Kognition ist, gibt es immer noch keinen Aufschluss über die Entwicklungsaspekte, d. h. wie Kinder numerische Kognition lernen. Dieses Modell zeigt, wie wir Zahlen darstellen, und es geht davon aus, dass die drei “Codes” parallel oder gleichzeitig funktionieren. Das Modell zeigt jedoch nicht, wie wir solche Repräsentationen lernen. Es gibt nicht an, ob wir diese Codes gleichzeitig oder nacheinander erwerben.

Von Aster und Shalev (2007) haben ein vierstufiges Entwicklungsmodell der numerischen Kognition vorgelegt, das sich teilweise auf das Dreifach-Code-Modell von Dehaene (Dehaene, 1992) stützt. Es dekonstruiert den Entwicklungsverlauf der verschiedenen Repräsentationen von Zahlen und ist daher gut geeignet, eine umfassende Beschreibung zu liefern, die zum Verständnis der numerischen Entwicklung junger Schüler beiträgt. Diese Repräsentationen entwickeln sich quasi-hierarchisch, wobei jeder Schritt auf dem vorangegangenen aufbaut. So unterschieden Dehaene, von Aster und Shalev (2007) zwischen semantischer und symbolischer (verbaler und arabischer) Zahlendarstellung. Insbesondere unterteilten von Aster und Shalev das semantische Zahlensystem in zwei Komponenten: ein frühes, implizites Kernsystem der Größenordnung (Schritt 1 in dem in Abbildung 1.2 dargestellten Modell) und eine spätere, explizite Darstellung einer mentalen Zahlenreihe (Schritt 4).

Das Schaubild zeigt, dass die Entwicklung der numerischen Kognition, die zu mathematischen Kenntnissen führt, von vielen Faktoren abhängt. Sie hängt von den Fähigkeiten des Einzelnen ab (seinem Arbeitsgedächtnis). Sie hängt davon ab, welches Gehirnareal aktiviert wird (bei Schritt 1 ist es das biparietale). Dann gibt es noch die Fähigkeit zu lernen, wie es kognitiv dargestellt wird. Schließlich gibt es noch die Schritte. Betrachtet man Schritt 1, so stellt man fest, dass es sich um die Säuglingszeit handelt. Hier ist man an dem Punkt angelangt, an dem man Vergleiche (Kardinalität) lernt. Kinder schaffen ein mentales Bild von Vergleichen, und sobald eine Vergleichsaufgabe auftaucht, wie die Aufforderung des Vaters an das Kind, die Tüte mit den mehr Äpfeln aufzuheben, aktivieren die Kinder dieses Wissen, um die Aufgabe zu erfüllen.

Erst nach dem Durchlaufen von Schritt 2, in dem das Kind das verbale Zahlensystem lernt (dass wir Zahlen zum Zählen verwenden und dass sie Namen haben - eins, zwei, drei) und Schritt 3 (dass wir diese Zahlenwörter mit Symbolen darstellen - 1, 2 und 3), wird das Kind die Reihenfolge verstehen. Dass die 1 immer vor der 2 und die 3 immer nach der 2 steht (Schritt 4 - Ordinalität). Die mentale Zahlenreihe (Ordinalität) entwickelt sich also sukzessive und stützt sich dabei auf frühere Darstellungsweisen numerischer Größen mit verbalen und arabischen Symbolen sowie auf die wachsenden Kapazitäten des allgemeinen Fähigkeitsbereichs der Person (z. B. Arbeitsgedächtnis).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir die Bedeutung der Vorschuljahre für die Schaffung des Fundaments erörtert haben, auf dem die mathematischen Fähigkeiten weiter aufgebaut werden, und somit die Bedeutung der Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen. Wir haben auch die Vorläufer des mathematischen Wissens herausgearbeitet. Wir haben einen Rahmen für die verschiedenen Arten von Wissen geschaffen, mit denen Kinder ausgestattet sein müssen und die daher in den Vorschuljahren und vor der formalen Einschulung vermittelt werden müssen.

Heißt das, dass mein Kind jetzt in der Lage ist, die komplexen Rechenaufgaben zu lösen, die wir am Anfang dieses Blogs erwähnt haben? Ganz ruhig! Wir haben gelernt, dass es viele Schritte gibt, um die Grundrechenarten zu lernen - Kardinalität, verbales Zahlensystem, arabisches System und dann die Ordinalität. Um die Grundlagen der Mathematik zu erlernen, muss man sich sehr anstrengen, und es braucht einige Jahre harter Arbeit, um das Zahlenverständnis zu beherrschen... Sie können sich vorstellen, dass es bei der Infinitesimalrechnung genauso ist. Nachdem die Kinder gelernt haben, dass Mathematik hauptsächlich aus Zahlen besteht, werden sie für die Infinitesimalrechnung ein wenig Mathematik “verlernen”, und zwar in dem Sinne, dass sie dies erkennen werden:

x + y = 14

und fragen sich: Wer hat diese Gleichung mit Buchstaben versehen, wenn wir Mathe lernen?

Sprechen wir über das Rechnen, nachdem die Kinder die Grundrechenarten beherrschen! Ein Schritt nach dem anderen und dazwischen - viele, viele Übungen und Aktivitäten zur Festigung des Wissens!

Referenzen:

• Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Entstehung und Charakterisierung von Geschlechtsunterschieden in der räumlichen Fähigkeit: A Meta-Analysis. Quelle: Child Development, 56(6), 1479-1498. Abgerufen von http://www.jstor.org/stable/1130467
• Pazouki, Tahereh. Magrid - von der Entwicklung einer sprachneutralen Lernanwendung zur prädiktiven Lernanalytik. Dissertation (2020)
• Sarama, J., & Clements, D. H. (2004). Bausteine für frühkindliche Mathematik. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
• Von Aster, M., & Shalev, R. S. (2007). Zahlenentwicklung und entwicklungsbedingte Dyskalkulie. Entwicklungsmedizin und Kinderneurologie.