1. Aptidões matemáticas precoces
Se é pai ou mãe, tenho a certeza de que já tomou ocasionalmente decisões disciplinares que, apesar de difíceis, sabia que iriam orientar o seu filho para se tornar um adulto agradável e geralmente respeitador das regras da sociedade (ou, pelo menos, de algumas delas!). Em inglês, dizemos muitas vezes: “é melhor dobrá-lo enquanto é um galho”. Sabe que, para que o seu filho tenha um futuro pleno, precisa de aprender lições de vida importantes desde tenra idade.
Da mesma forma, sabe que introduzir o seu filho em línguas, instrumentos musicais e desportos desde tenra idade irá beneficiar o seu crescimento e desenvolvimento de competências.
No contexto académico, expor as crianças aos livros, à leitura e a conversas que aumentam o vocabulário ajuda-as a prosperar na literacia, na auto-expressão e em todas as oportunidades de vida relacionadas com as palavras - que são, de facto, muitas!
E quanto à matemática? Que impacto tem a exposição precoce a materiais e actividades sólidos de aprendizagem da matemática no futuro do seu filho? Bem, ser bem sucedido em matemática é amplamente considerado uma chave para a realização financeira (Duncan et al., 2007), um melhor posicionamento socioeconómico (Ritchie & Bates, 2013) e uma melhor perceção dos riscos para a saúde e da tomada de decisões médicas (Reyna & Brainerd, 2007). Por conseguinte, gerar bons conhecimentos e competências matemáticas desde tenra idade colocará as crianças no caminho certo para o seu futuro.
Neste artigo, vamos debruçar-nos sobre as capacidades matemáticas precoces: O que são? Porque é que são importantes? Como é que, finalmente, levam o nosso filho a fazer aquele tipo de cálculo que nunca foi capaz de dominar?
As competências matemáticas ensinadas na educação pré-escolar destinam-se a preparar o caminho para que as crianças prosperem no ensino básico e posteriormente. A investigação demonstrou que um fraco conhecimento de matemática desde o início pode causar lacunas que dificultam o sucesso e podem persistir ao longo de toda a carreira educativa de uma criança (por exemplo, Hornung, Schiltz, Brunner, & Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009; Krajewski & Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).
Por conseguinte, os anos pré-escolares são uma fase fundamental. Além disso, as competências matemáticas de uma criança nesta idade podem revelar o que se pode esperar das suas capacidades matemáticas futuras. Mais do que isso - as competências matemáticas precoces também têm sido preditivas de muitas outras disciplinas escolares! Como tal, podem fornecer uma indicação global do futuro sucesso académico de uma criança.
Porque é que os primeiros anos de desenvolvimento da matemática são tão cruciais para o sucesso futuro? A resposta reside na natureza hierárquica das competências matemáticas. As competências numéricas fundamentais aprendidas numa idade jovem formam os blocos de construção críticos sobre os quais será construída a futura exploração dos conceitos matemáticos.
Um exemplo disso é a resolução de problemas. Para resolver o cálculo simples de 2+4, uma criança precisa de possuir diferentes níveis de conhecimento prévio do sistema numérico. Por exemplo, uma criança precisa de saber o que são “2” e “4” e o que representam. Depois, tem de compreender o conceito de adição e que este é representado pelo símbolo “+”.
Os principais blocos de construção do desenvolvimento matemático precoce foram descritos por Sarama e Clements (2004) como:
1) Competências visuo-espaciais e
2) Conhecimentos numéricos.
1.1. Capacidade visuo-espacial
As competências visuo-espaciais (VSA) são um termo abrangente e não existe grande consenso sobre todas as suas subcomponentes. Alguns investigadores definem as VSA como “a forma como os indivíduos lidam com os materiais apresentados no espaço, seja a uma, duas ou três dimensões, ou com a forma como os indivíduos se orientam no espaço” (Carroll, 1993, p. 304). Outros investigadores descrevem-no como “capacidade de representar, transformar, gerar e recordar informações simbólicas e não linguísticas” (Linn e Petersen (1985)).
No entanto, independentemente das suas definições distintas, ambos os investigadores distinguem três tipos de AVS: 1) perceção espacial, 2) rotação mental e 3) visualização espacial.
Perceção espacial
A perceção espacial é considerada a capacidade de descobrir relações espaciais no que diz respeito à orientação do corpo, independentemente de qualquer informação que o distraia. A perceção espacial é essencial na vida quotidiana e é a capacidade que usamos para evitar ir contra paredes ou cadeiras! Permite-nos saber em que posição estamos e construir a nossa orientação em conformidade. A perceção visual permite-nos visualizar e interpretar a informação visual que nos rodeia e analisar e dar sentido àquilo para que estamos a olhar.
Rotação mental
A rotação mental refere-se à capacidade de rodar figuras bidimensionais ou tridimensionais no espaço, mantendo intactas as caraterísticas da figura. Este tipo de tarefas utiliza a representação e a transformação mental. Um bom exemplo de rotação mental é o jogo de tabuleiro 3D Ubongo, em que os jogadores têm de rodar 3 peças de Ubongo para que se encaixem perfeitamente num plano 2D.
Visualização espacial
A visualização espacial exige manipulações mais complexas e múltiplas da informação introduzida. Estas tarefas podem integrar aspectos das duas primeiras categorias (perceção espacial e rotação mental). A diferença fundamental entre a visualização espacial e os outros dois tipos de VSA é o facto de ser provável que exija estratégias de solução múltiplas. Algumas tarefas quotidianas de visualização espacial são as tarefas de figuras encaixadas ou os testes de desenho de blocos (Linn & Petersen, 1985).
Outro aspeto crítico da AVA é a integração visuo-motora (IMV). A diferença significativa entre a VMI e a VSA reside na componente motora necessária para resolver as respectivas tarefas (Linn e Petersen (1985)). As tarefas de IMV requerem a coordenação entre o processamento da entrada visual (i.e., processamento visuoespacial) e a saída motora (i.e., atividade motora) (Cameron et al., 2015). A VMI é especialmente essencial para aprender a pintar, desenhar, copiar ou escrever o que é visto. A VSA também utiliza a memória de trabalho, e a maioria das actividades relacionadas com a VSA requerem a capacidade de memória de trabalho da criança.
As competências espaciais são regularmente utilizadas em tarefas quotidianas como a estimativa de distâncias, a leitura de mapas e a resolução de problemas de matemática. Se considerarmos o nosso exemplo 2+4, a criança deve ser capaz de perceber a representação visual dos números e do símbolo, a relação entre os valores numéricos e como as suas posições podem ser importantes para a resolução do cálculo. Por exemplo, nos padrões 2 - 4 e 4 - 2, os resultados não serão os mesmos quando a colocação dos números mudar (Fuson, 1988). Outros exemplos da necessidade de capacidades espaciais para resolver problemas matemáticos seriam a capacidade de criar e rodar formas geométricas ou de encontrar padrões nas mesmas (Casey et al., 2015; Hermer & Spelke, 1994).
1.2. Conhecimento específico de números
Os números estão intrinsecamente associados ao nosso dia a dia, em actividades que vão desde o comércio, às compras, à contagem do tempo e à comunicação de estatísticas, entre muitas outras. No entanto, será que nos lembramos de como aprendemos os números? A aprendizagem da cognição numérica não foi uma tarefa simples. Muitas são as etapas que percorremos para ter o conhecimento dos números que temos atualmente. Para compreender este processo, os investigadores desenvolveram muitas teorias.
Foram criados vários modelos de cognição numérica, como o Modelo de Código Triplo (MTC) proposto por Dehaene (1992) ou o Modelo de Desenvolvimento em Quatro Etapas de von Aster e Shalev (2007), que conceptualizam e descrevem diferentes formas de representar a cognição numérica (e o conhecimento específico do número que dela pode ser derivado), as suas inter-relações e o seu desenvolvimento.
O modelo de cognição numérica da MTC (Dehaene, 1992) baseia-se na existência de três códigos de representação primários (representados na Figura 1.1). Para os compromissos numéricos, uma representação analógica da grandeza (p. ex., ***), uma representação auditiva verbal do número (p. ex., três) e uma representação visual árabe do número (p. ex., 3). Embora o Modelo do Código Triplo tenha sido provavelmente o modelo mais influente da cognição numérica, ainda não esclarece a informação relacionada com os aspectos do desenvolvimento, ou seja, como é que as crianças aprendem a cognição numérica. Este modelo mostra como representamos os números e pressupõe que os três “códigos” funcionam em paralelo ou em simultâneo. No entanto, o modelo não mostra como aprendemos essas representações. Não indica se adquirimos esses códigos simultaneamente ou um após o outro.
Von Aster e Shalev (2007) propuseram o modelo de desenvolvimento em quatro etapas da cognição numérica, que se baseia parcialmente no modelo do código triplo de Dehaene (Dehaene, 1992). Este modelo desconstrói o percurso de desenvolvimento de diferentes representações dos números e é, por conseguinte, adequado para fornecer uma descrição exaustiva que ajude a compreender melhor o desenvolvimento numérico dos jovens estudantes. Estas representações desenvolvem-se de forma quase hierárquica, sendo que cada etapa se baseia na anterior. Por exemplo, Dehaene, von Aster e Shalev (2007) diferenciaram a representação semântica e simbólica (verbal e árabe) dos números. Nomeadamente, von Aster e Shalev subdividiram o sistema numérico semântico em duas componentes: um sistema central de grandeza implícito e precoce (etapa 1 do modelo apresentado na Figura 1.2) e uma representação explícita e posterior de uma reta numérica mental (etapa 4).
O gráfico mostra que o desenvolvimento da cognição numérica que conduzirá ao conhecimento matemático depende de muitos factores. Depende das capacidades do indivíduo (a sua memória de trabalho). Depende da área cerebral que será activada (para a etapa 1, é a bi-pariental). Depois, temos a capacidade de aprender como é representada cognitivamente. Finalmente, temos as etapas. Se olharmos para a etapa 1, verificamos que se trata do período da infância. Estamos no ponto de aprendizagem das comparações (cardinalidade). As crianças criam uma imagem mental das comparações e, quando aparece uma tarefa de comparação, como o pai pedir à criança para pegar no saco com mais maçãs, as crianças activam este conhecimento para realizar a tarefa.
Só depois de passar pelo passo 2, em que a criança aprende o sistema numérico verbal (que usamos os números para contar e que eles têm nomes - um, dois, três) e pelo passo 3 (que representamos estas palavras numéricas com símbolos - 1, 2 e 3), é que a criança compreende a ordem. Que o 1 estará sempre antes do 2 e que o 3 estará sempre depois do 2 (passo 4 - ordinalidade). A linha numérica mental (ordinalidade), portanto, desenvolver-se-á sucessivamente, apoiando-se em formas anteriores de representar a grandeza numérica com símbolos verbais e árabes e nas capacidades crescentes do domínio das capacidades gerais da pessoa (por exemplo, a memória de trabalho).
Em suma, discutimos o significado dos anos pré-escolares na criação dos alicerces sobre os quais as competências matemáticas continuarão a desenvolver-se e, por conseguinte, a importância de desenvolver competências precoces em matemática. Também identificámos os precursores do conhecimento matemático. Apresentámos um quadro para os diferentes tipos de conhecimentos com que as crianças devem estar equipadas e, por conseguinte, para os quais devem ser treinadas durante os anos pré-escolares e antes da escolaridade formal.
Quer isto dizer que o meu filho é agora capaz de resolver os problemas complexos de cálculo que mencionámos no início deste blogue? Calma! Aprendemos que há muitas etapas para aprender os números básicos - cardinalidade, sistema numérico verbal, sistema arábico e, por fim, ordinalidade. Para as noções básicas de matemática, é preciso fazer um grande esforço para aprender, e são necessários alguns anos de trabalho árduo para dominar a cognição numérica... Pode imaginar que o mesmo acontece com o cálculo. Depois de aprenderem que a matemática consiste principalmente em números, as crianças vão “desaprender” um pouco de matemática para o cálculo, no sentido em que vão ver isso:
x + y = 14
e perguntam a si próprios: Quem pôs letras nesta equação se estamos a aprender matemática?
Vamos falar de cálculo depois de as crianças dominarem os conceitos básicos de numeracia! Um passo após o outro e entre eles - muitos, muitos exercícios e actividades para consolidar os conhecimentos!
Referências:
- Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Emergência e Caracterização das Diferenças Sexuais na Capacidade Espacial: A Meta-Analysis. Fonte: Child Development, 56(6), 1479-1498. Obtido de http://www.jstor.org/stable/1130467
- Pazouki, Tahereh. Magrid - do desenvolvimento de uma aplicação de aprendizagem neutra em termos linguísticos à análise de aprendizagem preditiva. Tese de doutoramento (2020)
- Sarama, J., & Clements, D. H. (2004). Building Blocks for early childhood mathematics. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
- Von Aster, M., & Shalev, R. S. (2007). Desenvolvimento numérico e discalculia do desenvolvimento. Developmental Medicine & Child Neurology.
