1. Capacidades matemáticas precoces
Se é pai ou mãe, tenho a certeza de que, ocasionalmente, tomou decisões disciplinares que, apesar de difíceis, sabia que iriam orientar o seu filho para se tornar um adulto agradável e, de um modo geral, respeitador das regras da sociedade (ou, pelo menos, de algumas delas!). Em inglês, costumamos dizer: “é melhor dobrá-lo enquanto ainda é um galho”. Sabe que, para que o seu filho tenha um futuro gratificante, ele precisa de aprender lições de vida importantes desde tenra idade.
Da mesma forma, sabe que introduzir o seu filho a línguas, instrumentos musicais e desportos desde tenra idade irá beneficiar o seu crescimento e o desenvolvimento das suas competências.
No contexto académico, expor as crianças aos livros, à leitura e a conversas que enriquecem o vocabulário ajuda-as a desenvolver-se na literacia, na autoexpressão e em todas as oportunidades da vida relacionadas com as palavras — que são, de facto, muitas!
E quanto à matemática? Que impacto tem a exposição precoce a materiais e atividades de aprendizagem de matemática de qualidade no futuro do seu filho? Bem, o domínio da matemática é amplamente considerado uma chave para o sucesso financeiro (Duncan et al., 2007), para uma melhor posição socioeconómica (Ritchie & Bates, 2013) e para uma melhor perceção dos riscos para a saúde e da tomada de decisões médicas (Reyna & Brainerd, 2007). Daí decorre que a aquisição de bons conhecimentos e competências em matemática desde tenra idade colocará as crianças no caminho certo para o seu futuro.
Neste artigo, vamos analisar as competências matemáticas precoces: o que são? Por que são importantes? Como é que acabam por levar o nosso filho a fazer aquele tipo de cálculos que nunca conseguimos dominar?
As competências matemáticas ensinadas na educação infantil têm como objetivo preparar as crianças para que tenham sucesso na escola primária e nas etapas seguintes. Estudos demonstraram que um fraco domínio da matemática desde o início pode causar lacunas que irão dificultar o sucesso e que podem persistir ao longo de toda a trajetória educativa da criança (por exemplo, Hornung, Schiltz, Brunner e Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni e Locuniak, 2009; Krajewski e Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).
Por conseguinte, os anos da pré-escola constituem uma fase fundamental. Além disso, as competências matemáticas de uma criança nesta idade podem revelar o que se pode esperar das suas futuras capacidades matemáticas. Mais do que isso ainda — as competências matemáticas precoces têm-se revelado um indicador de desempenho em muitas outras disciplinas escolares! Como tal, podem fornecer uma indicação geral do futuro sucesso académico da criança.
Por que razão os primeiros anos do desenvolvimento matemático são tão cruciais para o sucesso futuro? A resposta reside na natureza hierárquica das competências matemáticas. As competências fundamentais de numeracia adquiridas numa idade precoce constituem os alicerces essenciais sobre os quais se assentará a futura exploração dos conceitos matemáticos.
Um exemplo disso é a resolução de problemas. Para resolver o simples cálculo de 2+4, uma criança precisa de possuir diferentes níveis de conhecimento prévio do sistema numérico. Por exemplo, uma criança precisa de saber o que são o “2” e o “4” e o que representam. Depois, precisa de compreender o conceito de adição e que este é representado pelo símbolo “+”.
Os principais elementos fundamentais do desenvolvimento matemático precoce foram descritos por Sarama e Clements (2004) como:
1) Competências visuo-espaciais e
2) Conhecimentos numéricos.
1.1. Capacidade visuo-espacial
As competências visuo-espaciais (VSA) são um conceito abrangente, não existindo grande consenso quanto a todos os seus subcomponentes. Alguns investigadores definem as VSA como “a forma como as pessoas lidam com os elementos apresentados no espaço, quer sejam em uma, duas ou três dimensões, ou a forma como as pessoas se orientam no espaço” (Carroll, 1993, p. 304). Outros investigadores descrevem-no como “capacidade de representar, transformar, gerar e recordar informação simbólica e não linguística” (Linn e Petersen (1985)).
Independentemente das suas definições distintas, no entanto, ambos os investigadores distinguem três tipos de VSA: 1) perceção espacial, 2) rotação mental e 3) visualização espacial.
Perceção espacial
A perceção espacial é considerada a capacidade de identificar relações espaciais em relação à orientação do próprio corpo, independentemente de qualquer informação que possa distrair. A perceção espacial é essencial na vida quotidiana e é a competência que utilizamos para evitar esbarrar em paredes ou cadeiras! Permite-nos ter consciência de onde nos encontramos e estabelecer a nossa orientação em conformidade. A perceção visual permite-nos visualizar e interpretar a informação visual que nos rodeia, bem como analisar e compreender o que estamos a observar.
Rotação mental
A rotação mental refere-se à capacidade de rodar figuras bidimensionais ou tridimensionais no espaço, mantendo intactas as características da figura. Estas tarefas envolvem a representação mental e a transformação. Um bom exemplo de rotação mental é o jogo de tabuleiro 3D «Ubongo», no qual os jogadores têm de rodar três das peças do «Ubongo» para que estas se encaixem perfeitamente num plano bidimensional.
Visualização espacial
A visualização espacial exige manipulações mais complexas e em várias etapas da informação apresentada. Estas tarefas podem integrar aspetos das duas primeiras categorias (perceção espacial e rotação mental). A diferença fundamental entre a visualização espacial e os outros dois tipos de VSA reside no facto de ser provável que exija múltiplas estratégias de resolução. Algumas tarefas quotidianas de visualização espacial são tarefas com figuras embutidas ou testes de construção com blocos (Linn & Petersen, 1985).
Outro aspeto fundamental da VSA é a integração visuo-motora (VMI). A diferença significativa entre a VMI e a VSA reside na componente motora necessária para resolver as respetivas tarefas (Linn e Petersen, 1985). As tarefas de VMI exigem a coordenação entre o processamento da informação visual (ou seja, o processamento visuoespacial) e a resposta motora (ou seja, a atividade motora) (Cameron et al., 2015). A VMI é especialmente essencial para aprender a pintar, desenhar, copiar ou escrever o que se vê. A VSA também recorre à memória de trabalho, e a maioria das atividades relacionadas com a VSA exige a capacidade de memória de trabalho da criança.
As competências espaciais são regularmente utilizadas em tarefas do dia a dia, tais como estimar distâncias, ler mapas e resolver problemas matemáticos. Se considerarmos o nosso exemplo de 2+4, a criança deve ser capaz de perceber a representação visual dos números e do símbolo, a relação entre os valores numéricos e a forma como as suas posições podem ser importantes para resolver o cálculo. Por exemplo, nos padrões 2 – 4 e 4 – 2, os resultados não serão os mesmos quando a disposição dos números mudar (Fuson, 1988). Outros exemplos da necessidade de capacidades espaciais para resolver problemas matemáticos seriam a capacidade de criar e rodar figuras geométricas ou de identificar padrões nas mesmas (Casey et al., 2015; Hermer & Spelke, 1994).
1.2. Conhecimento específico sobre números
Os números estão intimamente ligados ao nosso dia-a-dia, em atividades que vão desde o comércio, as compras, a medição do tempo e a comunicação de estatísticas, entre muitas outras. No entanto, será que nos lembramos sequer de como aprendemos os números? Aprender a cognição numérica não foi uma tarefa simples. Foram muitos os passos que percorremos para adquirir o conhecimento dos números que temos hoje. Para compreender este processo, os investigadores desenvolveram várias teorias.
Foram criados vários modelos de cognição numérica, tais como o Modelo do Código Triplo (TCM), proposto por Dehaene (1992), ou o Modelo de Desenvolvimento em Quatro Etapas, de von Aster e Shalev (2007), que conceptualizam e descrevem diferentes formas de representar a cognição numérica (e o conhecimento específico sobre números que dela pode ser derivado), as suas inter-relações e o seu desenvolvimento.
O modelo TCM da cognição numérica (Dehaene, 1992) baseia-se na existência de três códigos representacionais principais (ilustrados na Figura 1.1). No que diz respeito aos números, trata-se de uma representação analógica de magnitude (por exemplo, ***), uma representação auditiva verbal do número (por exemplo, três) e uma representação visual do número arábico (por exemplo, 3). Embora o Modelo dos Três Códigos tenha sido provavelmente o modelo mais influente da cognição numérica, ainda não esclarece as informações relacionadas com os aspetos do desenvolvimento, ou seja, como é que as crianças aprendem a cognição numérica. Este modelo mostra como representamos os números e pressupõe que os três “códigos” funcionam em paralelo ou simultaneamente. No entanto, o modelo não mostra como aprendemos essas representações. Não indica se adquirimos esses códigos simultaneamente ou um após o outro.
Von Aster e Shalev (2007) propuseram o modelo de desenvolvimento da cognição numérica em quatro etapas, que se baseia parcialmente no modelo do código triplo de Dehaene (Dehaene, 1992). Este modelo desconstrói o percurso de desenvolvimento das diferentes representações dos números e, por isso, é adequado para fornecer uma descrição abrangente que contribua para uma melhor compreensão do desenvolvimento numérico dos jovens alunos. Estas representações desenvolvem-se de forma quase hierárquica, com cada etapa a basear-se na anterior. Por exemplo, Dehaene, von Aster e Shalev (2007) distinguiram entre a representação semântica e a representação simbólica (verbal e arábica) dos números. Notavelmente, von Aster e Shalev subdividiram ainda mais o sistema numérico semântico em dois componentes: um sistema central precoce e implícito de magnitude (Etapa 1 no modelo apresentado na Figura 1.2) e uma representação posterior e explícita de uma reta numérica mental (Etapa 4).
O gráfico mostra que o desenvolvimento da cognição numérica, que conduzirá ao conhecimento matemático, depende de muitos fatores. Depende das capacidades do indivíduo (da sua memória de trabalho). Depende da área cerebral que será ativada (na etapa 1, trata-se da área biparental). Depois, há a capacidade de aprender como isso é representado cognitivamente. Por fim, há as etapas. Se observarmos a etapa 1, verificamos que corresponde ao período da infância. Nessa fase, está-se na fase de aprendizagem das comparações (cardinalidade). As crianças criam uma imagem mental das comparações e, assim que surge uma tarefa de comparação — como quando o pai pede à criança para pegar no saco com mais maçãs —, as crianças ativam esse conhecimento para realizar a tarefa.
Só depois de passar pela etapa 2, na qual a criança aprende o sistema numérico verbal (que usamos números para contar e que estes têm nomes – um, dois, três), e pela etapa 3 (que representamos essas palavras numéricas com símbolos – 1, 2 e 3), é que a criança compreenderá a ordem. Que o 1 estará sempre antes do 2 e que o 3 estará sempre depois do 2 (etapa 4 – ordinalidade). A reta numérica mental (ordinalidade), portanto, desenvolver-se-á sucessivamente, baseando-se nas formas anteriores de representar a magnitude numérica com símbolos verbais e arábicos e nas capacidades crescentes do domínio das competências gerais da pessoa (por exemplo, a memória de trabalho).
Em resumo, discutimos a importância dos anos pré-escolares na criação das bases sobre as quais as competências matemáticas continuarão a desenvolver-se e, consequentemente, a importância de desenvolver competências matemáticas desde cedo. Identificámos também os precursores do conhecimento matemático. Apresentámos um quadro de referência para os diferentes tipos de conhecimentos que as crianças precisam de adquirir e para os quais, por isso, devem ser preparadas durante a fase pré-escolar e antes do início da escolaridade formal.
Será que isto significa que o meu filho já é capaz de resolver aqueles problemas complexos de cálculo que mencionámos no início deste blogue? Não exagerem! Aprendemos que há várias etapas na aprendizagem da numeracia básica – cardinalidade, sistema numérico verbal, sistema arábico e, depois, ordinalidade. Para os fundamentos da matemática, é preciso dedicar muito esforço à aprendizagem, e são necessários alguns anos de trabalho árduo para dominar a cognição numérica… Podem imaginar que o mesmo se aplica ao cálculo. Depois de aprenderem que a matemática consiste principalmente em números, para o cálculo as crianças vão “desaprender” um pouco de matemática, no sentido de que vão perceber o seguinte:
x + y = 14
e perguntam-se: Quem é que colocou letras nesta equação, se estamos a aprender matemática?
Vamos falar de cálculo depois de as crianças dominarem as competências básicas de numeracia! Um passo de cada vez e, entretanto, muitos, muitos exercícios e atividades para consolidar os conhecimentos!
Referências:
- Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Surgimento e caracterização das diferenças entre os sexos na capacidade espacial: uma meta-análise. Fonte: Child Development, 56(6), 1479–1498. Obtido em http://www.jstor.org/stable/1130467
- Pazouki, Tahereh. Magrid – do desenvolvimento de uma aplicação de aprendizagem neutra em termos linguísticos à análise preditiva da aprendizagem. Tese de doutoramento (2020)
- Sarama, J., & Clements, D. H. (2004). Elementos fundamentais para a matemática na primeira infância. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
- Von Aster, M., & Shalev, R. S. (2007). Desenvolvimento numérico e discalculia do desenvolvimento. Developmental Medicine & Child Neurology.
