1. Habilidades matemáticas tempranas
Si eres padre o madre, estoy seguro de que en alguna ocasión has tomado decisiones disciplinarias que, a pesar de ser difíciles, sabías que guiarían a tu hijo o hija hacia una vida adulta plena y, en general, respetuosa con las normas de la sociedad (¡o, al menos, con algunas de ellas!). En inglés, solemos decir: “más vale doblarlo mientras es una ramita”. Sabes que, para que tu hijo tenga un futuro satisfactorio, necesita aprender importantes lecciones de vida desde una edad temprana.
Del mismo modo, sabes que iniciar a tu hijo en el aprendizaje de idiomas, instrumentos musicales y deportes desde una edad temprana contribuirá a su crecimiento y al desarrollo de sus habilidades.
En el ámbito académico, el hecho de que los niños entren en contacto con los libros, la lectura y las conversaciones que enriquecen su vocabulario les ayuda a desarrollarse plenamente en el ámbito de la alfabetización, la expresión personal y todas las oportunidades de la vida relacionadas con las palabras —¡que, sin duda, son muchas!—.
¿Y qué hay de las matemáticas? ¿Qué repercusión tiene en el futuro de su hijo el contacto precoz con materiales y actividades de aprendizaje matemático de calidad? Pues bien, se considera ampliamente que tener un buen dominio de las matemáticas es clave para el éxito económico (Duncan et al., 2007), para alcanzar una mejor posición socioeconómica (Ritchie y Bates, 2013) y para mejorar la percepción de los riesgos para la salud y la toma de decisiones médicas (Reyna y Brainerd, 2007). De ahí se deduce que fomentar buenos conocimientos y habilidades matemáticas desde una edad temprana encaminará a los niños por la senda adecuada para su futuro.
En este artículo analizaremos las habilidades matemáticas tempranas: ¿qué son? ¿Por qué son importantes? ¿Cómo hacen que, al final, nuestro hijo sea capaz de hacer ese tipo de cálculos que tú nunca lograste dominar?
Las habilidades matemáticas que se enseñan en la educación infantil están diseñadas para allanar el camino para que los niños prosperen en la escuela primaria y más allá. Las investigaciones han demostrado que unos conocimientos matemáticos deficientes desde el principio pueden provocar lagunas que obstaculicen el éxito y que puedan persistir a lo largo de toda la trayectoria educativa del niño (p. ej., Hornung, Schiltz, Brunner y Martin, 2014; Jordan et al., 2010; Jordan, Kaplan, Ramineni y Locuniak, 2009; Krajewski y Schneider, 2009; Lefevre et al., 2010).
Por lo tanto, los años de educación infantil constituyen una etapa fundamental. Además, las habilidades matemáticas de un niño a esta edad pueden dar una idea de lo que cabe esperar de sus futuras capacidades matemáticas. Es más, ¡se ha demostrado que las habilidades matemáticas tempranas también permiten predecir el rendimiento en muchas otras asignaturas escolares! Por ello, pueden ofrecer una indicación general del futuro éxito académico del niño.
¿Por qué son tan decisivos los primeros años del desarrollo matemático para el éxito futuro? La respuesta radica en la naturaleza jerárquica de las habilidades matemáticas. Las habilidades numéricas básicas que se adquieren a una edad temprana constituyen los pilares fundamentales sobre los que se construirá la futura exploración de los conceptos matemáticos.
Un buen ejemplo de ello es la resolución de problemas. Para resolver la sencilla operación de 2 + 4, un niño debe poseer distintos niveles de conocimientos previos sobre el sistema numérico. Por ejemplo, debe saber qué son el “2” y el “4” y qué representan. A continuación, debe comprender el concepto de suma y que esta se representa con el símbolo “+”.
Sarama y Clements (2004) describieron los principales pilares del desarrollo matemático temprano como:
1) Competencias visoespaciales y
2) Conocimientos numéricos.
1.1. Capacidad visuoespacial
El término “habilidades visuoespaciales» (VSA) es muy amplio y no existe un consenso claro sobre todos sus subcomponentes. Algunos investigadores definen las VSA como «cómo las personas interactúan con los elementos presentados en el espacio, ya sea en una, dos o tres dimensiones, o cómo se orientan en el espacio” (Carroll, 1993, p. 304). Otros investigadores lo describen como “capacidad para representar, transformar, generar y evocar información simbólica no lingüística” (Linn y Petersen (1985)).
Sin embargo, independientemente de sus definiciones específicas, ambos investigadores distinguen tres tipos de VSA: 1) percepción espacial, 2) rotación mental y 3) visualización espacial.
Percepción espacial
La percepción espacial se considera la capacidad de descubrir relaciones espaciales con respecto a la orientación del propio cuerpo, independientemente de cualquier información que pueda distraernos. La percepción espacial es esencial en la vida cotidiana, ¡y es la habilidad que utilizamos para evitar chocar contra paredes o sillas! Nos permite ser conscientes de dónde nos encontramos y nos ayuda a orientarnos en consecuencia. La percepción visual nos permite visualizar e interpretar la información visual que nos rodea, así como analizar y dar sentido a lo que estamos viendo.
Rotación mental
La rotación mental se refiere a la capacidad de girar figuras bidimensionales o tridimensionales en el espacio sin que se alteren sus características. Estas tareas ponen a prueba la representación mental y la transformación. Un buen ejemplo de rotación mental es el juego de mesa en 3D «Ubongo», en el que los jugadores tienen que girar tres de las piezas de Ubongo para que encajen perfectamente en un plano bidimensional.
Visualización espacial
La visualización espacial exige manipulaciones más complejas y de varios pasos de la información presentada. Estas tareas pueden integrar aspectos de las dos primeras categorías (percepción espacial y rotación mental). La diferencia fundamental entre la visualización espacial y los otros dos tipos de VSA es que suele requerir múltiples estrategias de resolución. Algunas tareas cotidianas de visualización espacial son las tareas de figuras incrustadas o las pruebas de diseño con bloques (Linn y Petersen, 1985).
Otro aspecto fundamental del procesamiento visuoespacial (VSA) es la integración visomotora (VMI). La diferencia significativa entre la VMI y el VSA radica en el componente motor necesario para resolver las tareas respectivas (Linn y Petersen, 1985). Las tareas de VMI requieren la coordinación entre el procesamiento de la información visual (es decir, el procesamiento visoespacial) y la respuesta motora (es decir, la actividad motora) (Cameron et al., 2015). La VMI resulta especialmente esencial para aprender a pintar, dibujar, copiar o escribir lo que se ve. La VSA también recurre a la memoria de trabajo, y la mayoría de las actividades relacionadas con la VSA requieren la capacidad de memoria de trabajo del niño.
Las habilidades espaciales se utilizan habitualmente en tareas cotidianas como estimar distancias, leer mapas y resolver problemas matemáticos. Si tomamos como ejemplo el 2+4, el niño debería ser capaz de percibir la representación visual de los números y del símbolo, la relación entre los valores numéricos y cómo sus posiciones pueden ser importantes para resolver el cálculo. Por ejemplo, en las secuencias 2 – 4 y 4 – 2, los resultados no serán los mismos si cambia la disposición de los números (Fuson, 1988). Otros ejemplos de la necesidad de contar con habilidades espaciales para resolver problemas matemáticos serían la capacidad de crear y rotar figuras geométricas o de encontrar patrones en ellas (Casey et al., 2015; Hermer y Spelke, 1994).
1.2. Conocimiento específico sobre los números
Los números están estrechamente relacionados con nuestra vida cotidiana en actividades que van desde el comercio, las compras y la medición del tiempo hasta la comunicación de estadísticas, entre muchas otras. Sin embargo, ¿recordamos siquiera cómo aprendimos los números? Aprender la cognición numérica no fue una tarea sencilla. Son muchos los pasos que hemos dado para llegar a tener el conocimiento de los números que tenemos ahora. Para comprender este proceso, los investigadores han desarrollado numerosas teorías.
Se han elaborado varios modelos de cognición numérica, como el Modelo del Triple Código (TCM) propuesto por Dehaene (1992) o el Modelo de Desarrollo en Cuatro Etapas de von Aster y Shalev (2007), que conceptualizan y describen diferentes formas de representar la cognición numérica (y el conocimiento específico sobre los números que puede derivarse de ella), sus interrelaciones y su desarrollo.
El modelo TCM de la cognición numérica (Dehaene, 1992) se basa en la existencia de tres códigos representativos principales (que se muestran en la figura 1.1). En el caso de los números, se trata de una representación analógica de la magnitud (p. ej., ***), una representación auditiva verbal del número (p. ej., tres) y una representación visual del número arábigo (p. ej., 3). Aunque el Modelo de los Tres Códigos ha sido probablemente el modelo más influyente de la cognición numérica, sigue sin arrojar luz sobre la información relacionada con los aspectos del desarrollo, es decir, cómo aprenden los niños la cognición numérica. Este modelo muestra cómo representamos los números y supone que los tres “códigos” funcionan en paralelo o simultáneamente. Sin embargo, el modelo no explica cómo aprendemos dichas representaciones. Tampoco indica si adquirimos dichos códigos simultáneamente o uno tras otro.
Von Aster y Shalev (2007) propusieron el modelo de desarrollo de la cognición numérica en cuatro etapas, que se basa en parte en el modelo de los tres códigos de Dehaene (Dehaene, 1992). Este modelo analiza el proceso de desarrollo de las diferentes representaciones de los números y, por lo tanto, resulta muy adecuado para ofrecer una descripción exhaustiva que ayude a comprender mejor el desarrollo numérico de los alumnos más jóvenes. Estas representaciones se desarrollan de forma cuasi-jerárquica, de modo que cada etapa se basa en la anterior. Por ejemplo, Dehaene, von Aster y Shalev (2007) diferenciaron entre la representación semántica y la simbólica (verbal y arábiga) de los números. Cabe destacar que von Aster y Shalev subdividieron a su vez el sistema numérico semántico en dos componentes: un sistema central temprano e implícito de magnitud (paso 1 en el modelo presentado en la figura 1.2) y una representación posterior y explícita de una recta numérica mental (paso 4).
El gráfico muestra que el desarrollo de la cognición numérica que conducirá al conocimiento matemático depende de muchos factores. Depende de las capacidades del individuo (su memoria de trabajo). Depende del área cerebral que se active (en el paso 1, es la zona biparental). Luego, está la capacidad de aprender cómo se representa esto cognitivamente. Por último, están los pasos. Si nos fijamos en el paso 1, vemos que corresponde al periodo de la primera infancia. En esa etapa se aprende a realizar comparaciones (cardinalidad). Los niños crean una imagen mental de las comparaciones y, en cuanto surge una tarea de comparación —como cuando el padre le pide al niño que coja la bolsa que tiene más manzanas—, los niños activan este conocimiento para realizar la tarea.
Solo tras superar la etapa 2, en la que el niño aprende el sistema numérico verbal (que utilizamos números para contar y que estos tienen nombres: uno, dos, tres), y la etapa 3 (que representamos estas palabras numéricas con símbolos: 1, 2 y 3), el niño comprenderá el orden. Que el 1 siempre irá antes del 2 y que el 3 siempre irá después del 2 (etapa 4: ordinalidad). La recta numérica mental (ordinalidad), por lo tanto, se desarrollará de forma sucesiva, basándose en formas previas de representar la magnitud numérica con símbolos verbales y arábigos, así como en las capacidades crecientes del ámbito de las habilidades generales de la persona (por ejemplo, la memoria de trabajo).
En resumen, hemos analizado la importancia de los años de educación infantil a la hora de sentar las bases sobre las que se seguirán desarrollando las habilidades matemáticas y, por lo tanto, la importancia de fomentar las competencias matemáticas tempranas. También hemos señalado los precursores del conocimiento matemático. Hemos proporcionado un marco de referencia para los diferentes tipos de conocimientos que los niños deben adquirir y, por lo tanto, en los que deben recibir formación durante la etapa preescolar y antes de iniciar la educación formal.
¿Significa esto que mi hijo ya es capaz de resolver esos complejos problemas de cálculo que mencionamos al principio de este blog? ¡No te precipites! Hemos aprendido que hay muchos pasos para adquirir las habilidades numéricas básicas: la cardinalidad, el sistema numérico verbal, el sistema arábigo y, después, la ordinalidad. Para dominar los fundamentos de las matemáticas, hay que esforzarse mucho, y se necesitan varios años de trabajo duro para dominar la cognición numérica… Ya te puedes imaginar que con el cálculo ocurre lo mismo. Tras aprender que las matemáticas consisten principalmente en números, para abordar el cálculo los niños tendrán que “desaprender” un poco de matemáticas, en el sentido de que verán lo siguiente:
x + y = 14
y se preguntan: ¿Quién ha puesto letras en esta ecuación si estamos aprendiendo matemáticas?
¡Hablemos de cálculo cuando los niños dominen las operaciones aritméticas básicas! Paso a paso, y entremedio, ¡muchísimos ejercicios y actividades para consolidar los conocimientos!
Referencias:
- Linn, M. C. y Petersen, A. C. (1985). Aparición y caracterización de las diferencias de género en la capacidad espacial: un metaanálisis. Fuente: Child Development, 56(6), 1479–1498. Consultado en http://www.jstor.org/stable/1130467
- Pazouki, Tahereh. «Magrid: del desarrollo de una aplicación de aprendizaje independiente del idioma al análisis predictivo del aprendizaje». Tesis doctoral (2020)
- Sarama, J., y Clements, D. H. (2004). Elementos básicos para las matemáticas en la primera infancia. Early Childhood Research Quarterly. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2004.01.014
- Von Aster, M., y Shalev, R. S. (2007). Desarrollo numérico y discalculia del desarrollo. Developmental Medicine & Child Neurology.
