Das Größer-als-Zeichen (>) und das Kleiner-als-Zeichen (<) zeigen an, welche von zwei Zahlen größer ist. Die Zahl auf der offenen, breiten Seite des Zeichens ist die größere; die Zahl auf der spitzen Seite ist die kleinere.
Diese Symbole bereiten vielen jungen Lernenden Schwierigkeiten – nicht, weil das Konzept schwer ist, sondern weil es Übung erfordert, sich zu merken, in welche Richtung das Symbol zeigt. Hier kommen visuelle Tricks wie die Krokodil-Methode ins Spiel.
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- Was bedeuten die Symbole „größer als“ und „kleiner als“?
- Die Krokodil- (oder “Alligator”-)Methode: So funktioniert sie
- Funktioniert die „Krokodil-Methode“ tatsächlich?
- Weitere Möglichkeiten, „größer als“ und „kleiner als“ zu vermitteln
- Die wissenschaftlichen Grundlagen des Zahlenvergleichs
- Einfache Übungen für zu Hause
- Wie Magrid den Zahlenvergleich vermittelt
- Häufig Gestellte Fragen
Was bedeuten die Symbole „größer als“ und „kleiner als“?
Beide Symbole vergleichen zwei Zahlen und zeigen an, welche davon größer ist:
- Größer als (>): Die Zahl auf der linken Seite ist größer. Zum Beispiel bedeutet 7 > 4, dass 7 größer ist als 4.
- Kleiner als (<): Die Zahl auf der linken Seite ist kleiner. Zum Beispiel bedeutet 3 < 9, dass 3 kleiner als 9 ist.
Das Konzept an sich – dass eine Menge größer oder kleiner als eine andere sein kann – ist für die meisten Kinder nicht das Schwierige. Was tatsächlich Verwirrung stiftet, ist, sich zu merken, in welche Richtung das jeweilige Symbol zeigt. Genau das lässt sich mit einem visuellen Trick beheben.
Die Krokodil- (oder “Alligator”-)Methode: So funktioniert sie
Die gängigste Methode, diese Symbole zu vermitteln, besteht darin, die Form selbst in ein hungriges Tier zu verwandeln, das meist als Krokodil bezeichnet wird, in den USA jedoch in der Regel als Alligator bekannt ist.
Die Geschichte ist einfach: Das Krokodil hat immer Hunger und möchte die größere Zahl fressen. Sein Maul, die offene Seite des Symbols, ist immer auf den größeren Wert gerichtet. Bei 8 > 5 ist das weit geöffnete Maul auf die 8 gerichtet, denn die 8 ist die Zahl, die es zu „verspeisen“ gilt. Sobald sich ein Kind das Symbol als Maul und nicht als abstraktes Zeichen vorstellt, bleibt diese Richtung meist im Gedächtnis haften.
Funktioniert die „Krokodil-Methode“ tatsächlich?
Es eignet sich gut für eine bestimmte Aufgabe: einem Kind dabei zu helfen, sich zu merken, in welche Richtung ein Symbol zeigt. Wo es jedoch an seine Grenzen stößt – und wo einige Pädagogen im Bereich der Grundschulmathematik Einwände erhoben haben –, ist, dass es einem Kind nichts über die tatsächliche Größe der betreffenden Zahlen vermittelt. Ein Kind kann das Maul des Krokodils zwar korrekt auf die 8 richten, ohne jedoch wirklich zu verstehen, dass die 8 eine größere Menge darstellt als die 5.
Die sinnvolle Art, es einzusetzen, besteht darin, es als Gedächtnisstütze für das Symbol selbst zu nutzen – neben anderen Methoden wie dem Zahlenstrahl, die ein echtes Zahlenverständnis fördern. Wird es jedoch isoliert eingesetzt und in einem Alter, in dem die zugrunde liegenden Vergleichsfähigkeiten eigentlich bereits gefestigt sein sollten, kann es eher zu einer Krücke als zu einer Brücke werden.
Weitere Möglichkeiten, „größer als“ und „kleiner als“ zu vermitteln
Das Krokodil ist nicht der einzige Trick, und eine Kombination verschiedener Methoden funktioniert in der Regel besser, als sich nur auf eine einzige zu verlassen.
Die Pfeil-Methode
Manchen Kindern fällt es leichter, sich beide Symbole als Pfeile statt als Mäuler vorzustellen. Die Pfeilspitze zeigt immer in Richtung der kleineren Zahl, also in die entgegengesetzte Richtung, in die das Maul des Krokodils blicken würde. Beide Vorstellungsbilder beschreiben dieselbe Regel; manche Kinder kommen mit dem einen einfach besser zurecht als mit dem anderen.
Der L-förmige Handtrick
Wenn man die linke Hand mit ausgestrecktem Daumen und Zeigefinger hochhält, entsteht eine “L”-Form – eine visuelle Erinnerung daran, dass das Kleiner-als-Zeichen wie ein seitlich liegendes L aussieht. Das ist ein einfacher Trick, der Kindern eine haptische Orientierungshilfe bietet, insbesondere wenn sie beim selbstständigen Arbeiten oder in einer Prüfung eine schnelle Gedächtnisstütze benötigen.
Verwendung eines Zahlenstrahls
Anstatt zuerst das Symbol zu vermitteln, vermittelt eine Zahlengerade das zugrunde liegende Konzept: Eine Zahl, die weiter rechts liegt, ist immer größer. Sobald ein Kind zwei Zahlen sicher auf einer Geraden einordnen kann, wird das Symbol zu einer Kurzform für etwas, das es bereits versteht, und nicht zu einer willkürlichen Regel, die es auswendig lernen muss.
Die wissenschaftlichen Grundlagen des Zahlenvergleichs
Die Fähigkeit, die all dem zugrunde liegt – nämlich zwei Zahlen schnell und genau miteinander zu vergleichen –, ist mehr als nur eine Übung im Unterricht. In der Forschung wurde wiederholt ein Zusammenhang zwischen dieser Fähigkeit und den allgemeinen mathematischen Leistungen festgestellt. Eine Studie, in der Grundschulkinder begleitet wurden, ergab, dass die Leistung bei einer einfachen Aufgabe zum symbolischen Zahlenvergleich tatsächliche Unterschiede in der Rechenkompetenz erklärte, selbst nachdem andere Faktoren berücksichtigt worden waren (Nosworthy, Bugden, Archibald, Evans und Ansari, 2013). Eine separate Auswertung der gesamten Evidenzbasis kam zu einem ähnlichen Ergebnis: Wie gut ein Kind symbolische Zahlengrößen verarbeitet, hängt eng mit individuellen Unterschieden in den mathematischen Fähigkeiten zusammen (De Smedt, Noël, Gilmore und Ansari, 2013).
Mit anderen Worten: Einem Kind beizubringen, 7 und 4 sicher miteinander zu vergleichen, ist keine kleine, isolierte Fähigkeit. Es ist einer der frühen Bausteine, auf denen die spätere Mathematik in der Regel aufbaut.
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Einfache Übungen für zu Hause
Keines davon braucht die Krokodilgeschichte überhaupt, und genau darum geht es ja: Sie vermitteln das Zahlenverständnis, das dahintersteckt.
- Vergleiche die Snack-Stapel. Stellen Sie zwei kleine Häufchen aus Crackern oder Weintrauben bereit, fragen Sie, welches Häufchen mehr enthält, und lassen Sie Ihr Kind dann den “Gewinner” als kleine Belohnung essen.
- Spielt ein Spiel, bei dem die höchste Karte gewinnt. Jeder Spieler deckt eine Karte auf; wer die höhere Zahl hat, behält beide Karten. Das ist eine Übung zum Vergleichen, getarnt als Spiel, das Kinder ohnehin schon gerne spielen.
- Vergleiche bei einem Spaziergang die Hausnummern. Fragen Sie beim Vorbeigehen, welche Hausnummer größer ist – eine schnelle Methode, die keine Vorbereitung erfordert, um das Vergleichen im Alltag zu üben.
- Baue Türme und vergleiche deren Höhe. Zwei Blocktürme unterschiedlicher Größe vermitteln ein greifbares, visuelles Gefühl von “mehr” und “weniger”, noch bevor irgendein Symbol ins Spiel kommt.
Wie Magrid den Zahlenvergleich vermittelt
Magrids neueste Übung zum Vergleich symbolischer Zahlen basiert auf demselben international anerkannten „Open-Mouth“-Konzept wie die Krokodil-Methode, bleibt dabei jedoch vollständig visuell: Die Kinder vergleichen Mengen und setzen das richtige Symbol ein, ohne zuvor Anweisungen lesen oder hören zu müssen.
Diese Aktivität steht nicht für sich allein. Sie bildet den Abschluss einer Abfolge, die bereits lange bevor ein Symbol auf dem Bildschirm erscheint, beginnt. Die Kinder üben zunächst Wähle das größte aus, wobei zwischen visuellen Objektgruppen gewählt wird, dann Wähle die größte Gruppe aus, das Vergleichen von Mengen, die in Zehnergruppen und Reststücken organisiert sind, und Gleich große Gruppen bilden, indem zwei Sätze so lange angepasst werden, bis sie ausgeglichen sind. Erst wenn ein Kind sicher im Vergleichen realer Mengen ist, führt Magrid die Symbole für „größer als“ und „kleiner als“ ein, sodass das Symbol zu einer Kurzform für etwas bereits Verstandenes wird und nicht zu einer neuen Regel, die von Grund auf auswendig gelernt werden muss.
Dies spiegelt Magrids umfassenderen Ansatz wider, der auf über einem Jahrzehnt kognitionswissenschaftlicher Forschung an der Universität Luxemburg basiert: Man bietet einem Kind zunächst eine strukturierte, visuelle Möglichkeit, ein Konzept aufzubauen, und lässt dann die formale Notation ganz natürlich folgen, sobald das zugrunde liegende Zahlenverständnis bereits vorhanden ist.
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